Phân tích đa thức thành nhân tử:2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2-a^4-b^4-c^4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DB
2
HN
3 tháng 7 2018
Đặt \(A=2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2-a^4-b^4-c^4\)
\(A=-\left(a^4+b^4+c^4-2\left(ab\right)^2-2\left(bc\right)^2-2\left(ca\right)^2\right)\)
\(A=-\left(a^4+b^4+c^4-2\left(ab\right)^2-2\left(bc\right)^2+2\left(ca\right)^2-4\left(ca\right)^2\right)\)
Áp dụng hàng đẳng thức \(\left(a^2-b^2+c^2\right)=a^4+b^4+c^4-2\left(ab\right)^2-2\left(bc\right)^2+2\left(ca\right)^2\):
\(A=-\left[\left(a^2-b^2+c^2\right)^2-4\left(ca\right)^2\right]\)
\(A=-\left(a^2-b^2+c^2-2ca\right)\left(a^2-b^2+c^2+2ca\right)\)
28 tháng 1 2021
2222222222222a+257222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222a=?
LP
1
LP
2
4 tháng 9 2021
\(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2=\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)+2\left(a^2-b^2\right)c^2+c^4-4a^2c^2=\left(a^2-b^2+c^2\right)^2-\left(2ac\right)^2=\left(a^2-b^2+c^2-2ac\right)\left(a^2-b^2+c^2+2ac\right)\)
4 tháng 9 2021
\(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2\)
\(=\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)+2\left(a^2-b^2\right)c^2+c^4-4a^2c^2\)
\(=\left(a^2-b^2+c^2\right)^2-\left(2ac\right)^2\)
\(=\left(a^2-2ac+c^2-b^2\right)\left(a^2+2ac+c^2-b^2\right)\)
\(=\left(a-c-b\right)\left(a-c+b\right)\left(a+c-b\right)\left(a+c+b\right)\)
TT
1
2 tháng 8 2023
1: =(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3acb
=(a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 7 2021
Đề bài sai, phản ví dụ: \(a=3;b=1;c=1\) thì \(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2=45>0\)
5 tháng 7 2021
https://olm.vn/hoi-dap/detail/108617134952.html
Bạn xem ở đây phần phân tích đa thức thành nhân tử nhé, sau đây là phần tiếp theo
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1 2021
\(VT=\left(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2+2b^2c^2\right)-4b^2c^2\)
\(=\left(a^2-b^2-c^2\right)^2-\left(2bc\right)^2\)
\(=\left(a^2-b^2-c^2-2bc\right)\left(a^2-b^2-c^2+2bc\right)\)
\(=\left[a^2-\left(b+c\right)^2\right]\left[a^2-\left(b-c\right)^2\right]\)
\(=\left(a-b-c\right)\left(a+b+c\right)\left(a+c-b\right)\left(a+b-c\right)\)
Do a;b;c là độ dài 3 cạnh của tam giác, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a-b-c< 0\\a+b+c>0\\a+c-b>0\\a+b-c>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow VT< 0\) (đpcm)
23 tháng 12 2020
\(a^6+a^4+a^2b^2+b^4-b^6\\ =a^6-b^6+a^4+a^2b^2+b^4\\ =\left(a^6-b^6\right)+\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)\\ =\left[\left(a^2\right)^3-\left(b^2\right)^3\right]+\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)\\ =\left(a^2-b^2\right)\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)+\left(a^2+a^2b^2+b^4\right)\\ =\left(a^2-b^2+1\right)\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)\\ =\left(a^2-b^2+1\right)\left(a^4+2a^2b^2+b^4-a^2b^2\right)\\ =\left(a^2-b^2+1\right)\left[\left(a^2+b^2\right)^2-\left(ab\right)^2\right]\\ =\left(a^2-b^2+1\right)\left(a^2+b^2-ab\right)\left(a^2+b^2+ab\right)\)
14 tháng 11 2021
\(=4a^4+4a^2b^2+b^4-4a^2b^2\\ =\left(2a^2+b^2\right)^2-\left(2ab\right)^2\\ =\left(2a^2+b^2+2ab\right)\left(2a^2+b^2-2ab\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7 2021
Lời giải:
a. Không phân tích được thành nhân tử
b. \(a^4+a^2-22=(a^2+\frac{1}{2})^2-\frac{89}{4}=(a^2+\frac{1-\sqrt{89}}{2})(a^2+\frac{1+\sqrt{89}}{2})\)
(thông thường nhân tử là số hữu tỉ, phân tích kiểu này như cố để thành nhân tử cũng không hợp lý lắm, bạn coi lại đề)
c.
$x^4+4x^2-5=(x^4-x^2)+(5x^2-5)$
$=x^2(x^2-1)+5(x^2-1)=(x^2-1)(x^2+5)=(x-1)(x+1)(x^2+5)$
2a2b2+2b2c2+2a2c2-a4-b4-c4
=4a2c2-(a4+b4+c4-2a2b2+2a2c2-2b2c2)
=4a2c2-(a2-b2+c2)2
=(2ac+a2-b2+c2)(2ac-a2+b2-c2)
=[(a+c)2-b2][b2-(a-c)2]
=(a+b+c)(a+c-b)(b+a-c)(b-a+c)
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)