TÌM CÁC SỐ NGUYÊN X , Y BIẾT RẰNG
( X - 2 )2 . ( Y - 3 ) = - 4
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(x-2\right)^2.\left(y-3\right)=-4\\ \rightarrow\left(x-2\right)^2\inƯ\left(4\right),y-3\inƯ\left(4\right).\)
Vì x, y nguyên. Do đó \(\left(x-2\right)^2=1\) hoặc \(\left(x-2\right)^2=4.\)
TH1: \(\left(x-2\right)^2=1\) suy ra x = 1 hoặc x = 3
Khi đó y - 3 = 4 suy ra y = 7.
TH2: \(\left(x-2\right)^2=4\) suy ra x = 4 hoặc x = 0.
Khi đó y - 3 = 1 suy ra y = 4.
Vậy có 4 cặp x, y thỏa mãn là (x, y) = (1, 7); (3, 7); (4, 4); (0, 4)
Lời giải:
Với $x,y$ nguyên thì $(x-2)^2, y-3$ cũng nguyên và $(x-2)^2$ số chính phương nên không âm.
Tích 2 số nguyên bằng $-4$ nên xảy ra các TH sau:
TH1: $(x-2)^2=1; y-3=-4$
$\Rightarrow x=1$ hoặc $x=3; y=-1$. Ta có $(x,y)=(1,-1); (3,-1)$
TH2: $(x-2)^2=4; y-3=-1$
$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=4; y=2$. Ta có $(x,y)=(0,2); (4,2)$
y-3/y -2 =3/2
<=>y-3/y=7/2
<=>(y2 -3) / y =7/2
<=>( y2- 3 )*2= 7y
<=>2y2 - 6 =7y
<=> 2y2 -7y- 6=0
<=> y=\(\frac{7+\sqrt{97}}{4}\) hoặc y= \(\frac{7-\sqrt{97}}{4}\)
ok
a) \(2^x=8\)
⇔ \(2^x=2^3\)
⇒ \(x=3\)
b) \(3^x=27\)
⇔ \(3^x=3^3\)
⇒ \(x=3\)
c) \(\left(-\dfrac{1}{2}\right)x=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^4\)
⇔ \(x=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^4\div\left(-\dfrac{1}{2}\right)\)
⇔ \(x=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3\)
d) \(x\div\left(-\dfrac{3}{4}\right)=\left(-\dfrac{3}{4}\right)^2\)
⇔ \(x=\left(-\dfrac{3}{4}\right)^2\cdot\left(-\dfrac{3}{4}\right)\)
⇔ \(x=\left(-\dfrac{3}{4}\right)^3=-\dfrac{27}{64}\)
d) \(\left(x+1\right)^3=-125\)
⇔ \(\left(x+1\right)^3=\left(-5\right)^3\)
⇔ \(x+1=-5\)
⇔ \(x=-5-1=-6\)
2:
a: (x-1,2)^2=4
=>x-1,2=2 hoặc x-1,2=-2
=>x=3,2(loại) hoặc x=-0,8(loại)
b: (x-1,5)^2=9
=>x-1,5=3 hoặc x-1,5=-3
=>x=-1,5(loại) hoặc x=4,5(loại)
c: (x-2)^3=64
=>(x-2)^3=4^3
=>x-2=4
=>x=6(nhận)
\(3-\frac{x}{2}=\frac{1}{y}\)
\(\Rightarrow\frac{6-x}{2}=\frac{1}{y}\Rightarrow\left(6-x\right)y=2\)
Ta thấy 2 = 1.2 ; 2.1; -1.-2 ; -2.-1
6 - x | 1 | -1 | 2 | -2 |
x | 5 | 7 | 4 | 8 |
y | 2 | -2 | 1 | -1 |
\(\frac{3-x}{2}=\frac{1}{y}\)
\(\Rightarrow2=y\left(3-x\right)\)
mà ta thấy :\(2=1.2=2.1=\left(-1\right)\left(-2\right)=\left(-2\right)\left(-1\right)\)
Ta có bảng:
y | 1 | 2 | -1 | -2 |
x-3 | 2 | 1 | -2 | -1 |
x | 5 | 4 | 1 | 2 |
\(\text{(x+2)(y-3)=5}\)
\(\Rightarrow x+2\)và \(y-3\inƯ\left(5\right)=\left\{-1;-5;1;5\right\}\)
ta có bảng sau :
x+2 | -1 | -5 | 1 | 5 |
y-3 | -5 | -1 | 5 | 1 |
x | -3 | -7 | -1 | 3 |
y | -2 | 2 | 8 | 4 |
vậy ta có các cặp số (x;y) là :
(-3;-2);(-7;2);(-1;8);(3;4)
Vì (x + 2)(y - 3) = 5
=> x + 2 và y - 3 là các ước của 5
Ư(5) = {1; -1; 5; -5}
Lập bảng giá trị:
x + 2 | 1 | 5 | -1 | -5 |
y - 3 | 5 | 1 | -5 | -1 |
x | -1 | 3 | -3 | -7 |
y | 8 | 4 | -2 | 2 |
Vậy các cặp (x,y) cần tìm là:
(-1; 8); (3; 4); (-3; -2); (-7; 2).
Để ( x + 2 ) ( y - 3 ) = 5 <=> x + 2 và y - 3 thuộc ước 5
Ư ( 5 ) = { - 1 ; 1 ; - 5 ; 5 }
Nếu x + 2 = 1 thì y - 3 = 5 => x = - 1 ; y = 8 ( chọn )
Nếu x + 2 = 5 thì y - 3 = 1 => x = 3 ; y = 4 ( chọn )
Nếu x + 2 = - 1 thì y - 3 = - 5 => x = - 3 ; y = - 2 ( chọn )
Nếu x + 2 = - 5 thì y - 3 = - 1 => x = - 7 ; y = 2 ( chọn )
Vậy ta có các cặp ( x ; y ) là : { ( - 1 ; 8 ) ; ( 3 ; 4 ) ; ( - 3 ; - 2 ) ; ( - 7 ; 2 )
Từ giả thiết , ta có (x - 2)2 và (y - 3) là các ước nguyên của -4 ,tức thuộc tập {-4;-2;-1;1;2;4}
mà (x - 2)2 là số chính phương,không âm
=> (x - 2)2 = 1 thì y - 3 = -4
(x - 2)2 = 4 thì y - 3 = -1
=> x - 2 = -1 ; 1 hay x = 1 ; 3 thì y = -1
x - 2 = -2 ; 2 hay x = 0 ; 4 thì y = 2
Vậy (x ; y) = (1 ; -1) ; (3 ; -1) ; (0 ; 2) ; (4 ; 2)
Vì x,y nguyên=>(x-2)2, (y-3) nguyên =>(x-2)2,(y-3) thuộc ước của -4
=>(x-2)2,(9y-3) thuộc {-4;4;-2;2}
Vì (x-2)2 lớn hơn hoặc bằng 0 => (x-2)2=2;4
.................BẠN TỰ GIẢI NỐT NHA!