Tìm tất cả các số tự nhiên N sao cho
N^4+n^3+1 là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QT
1
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
8 tháng 1 2018
Câu hỏi của Nguyễn Lịch Tiểu - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại link bên trên nhé.
LT
0
KT
1 tháng 3 2021
1) n4 + 4 = (n4 + 4n2 + 4) - 4n2 = (n2 + 2)2 - (2n)2 = (n2 + 2 + 2n).(n2 + 2 - 2n)
Ta có n2 + 2n + 2 = (n+1)2 + 1 > 1 với n là số tự nhiên
n2 - 2n + 2 = (n -1)2 + 1 1 với n là số tự nhiên
Để n4 + 4 là số nguyên tố => thì n4 + 4 chỉ có 2 ước là chính nó và 1
=> n2 + 2n + 2 = n4 + 4 và n2 - 2n + 2 = (n -1)2 + 1 = 1
(n -1)2 + 1 = 1 => n - 1= 0 => n = 1
Vậy n = 1 thì n4 là số nguyên tố
NV
0
NS
1
26 tháng 11 2017
n thuộc N. =>n lớn hơn hoặc bằng 0
Xét n theo hai trường hợp:
TH1:n lớn hơn 0
Mà n lớn hơn 0 thì 3n+9*n+36 chia hết cho 3
Vì 3n chia hết cho 3, 9*n chia hết cho 3, và 36 cũng chia hết cho 3
=>Nếu n lớn hơn 0 thì 3n+9*n+36 là hợp số
TH2: n=0
Nếu n=0 thì 3n+9*n+36=30+9*0+36=1+0+36=37 là số nguyên tố(tmđb)
Vậy n=0
18 tháng 6 2017
n là số 4
vì 4+1=5 là số nguyên tố
4+3=7 là số nguyên tố
4+7=11 là số nguyên tố
4+9=13 là số nguyên tố
4+13=17 là số nguyên tố
4+15=19 là số nguyên tố.
tk nha
14 tháng 7 2017
Vì: n + 1; n + 3; n + 7; n + 9; n + 13 và n + 15 đều là số nguyên tố. Suy ra: n phải là số chẵn (2 là số nguyên tố chẵn duy nhất)
Nếu n = 2 thì n + 13 = 15 là hợp số (loại)
Nếu n = 4 thì n + 1 = 5; n + 3 = 7; n + 9 = 11; n + 13 = 17; n + 15 = 19 đều là các số nguyên tố (nhận)
Vậy: Số tự nhiên nhỏ nhất để n + 1; n + 3; n + 7; n + 9; n + 13 và n + 15 đều là số nguyên tố là: n = 4
TM
1
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
27 tháng 8 2023
Ta có các số nguyên tố:
2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; ...
Các số nguyên tố càng lớn thì khoảng cách giữa chúng càng lớn
Nên n phải là các số nhỏ để được 10 số liên tiếp là số nguyên tố nhiều nhất
⇒ n có 3 khả năng ⇒ n ϵ {1; 2; 3}
TH1: n = 1 ⇒ Có 5 số nguyên tố (2;3;5;7;11)
TH2: n = 2 ⇒ Có 4 số nguyên tố (3;5;7;11)
TH3: n = 3 ⇒ Có 4 số nguyên tố (5;7;11;13)
Vậy khi n = 1 thì dãy số: n +1; n + 2; n + 3; ...; n + 10 có nhiều số nguyên tố nhất