Cho tam giác ABC có đường cao AH ( H nằm giữa B và C và AB < AC ) gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC , tia FE cắt BC tại D :
a) CM : DE.DF = DB.DC
b)Nếu AH^2 = HB.HC . Khi đó CM tam giác ABC vuông và DB.DC = DH^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 12 2023
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEHF là hình chữ nhật
=>AH=EF
b: Ta có: ΔABH vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(HA^2=6^2-3,6^2=23,04\)
=>\(HA=\sqrt{23,04}=4,8\left(cm\right)\)
Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\)
=>\(AE\cdot6=4,8^2=23,04\)
=>\(AE=\dfrac{23.04}{6}=3,84\left(cm\right)\)
AEHF là hình chữ nhật
=>AE=HF
mà AE=3,84cm
nên HF=3,84cm
20 tháng 11 2023
a: ΔAHB vuông tại H
=>\(AB^2=BH^2+AH^2\)
=>\(AH^2+5,4^2=9^2\)
=>\(AH^2=9^2-5,4^2=51,84\)
=>AH=7,2(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
=>\(BC\cdot5,4=9^2=81\)
=>BC=15(cm)
BH+CH=BC
=>CH+5,4=15
=>CH=15-5,4=9,6(cm)
ΔAHC vuông tại H
=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)
=>\(AC^2=9,6^2+7,2^2=144\)
=>AC=12(cm)
b:
Sửa đề: \(AH^3=BC\cdot BE\cdot CF\)
Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\) và \(CF\cdot CA=CH^2\)
=>\(CF=\dfrac{CH^2}{CA}\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HB\cdot HC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=HB\cdot HC\)
Xét ΔACH vuông tại H có HF là đường cao
nên \(CF\cdot CA=CH^2;AF\cdot AC=AH^2\)
=>\(CF=\dfrac{CH^2}{CA}\)
\(BC\cdot BE\cdot CF=BC\cdot\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{CH^2}{AC}\)
\(=\dfrac{BC}{AB\cdot AC}\cdot BH^2\cdot CH^2\)
\(=\dfrac{BC}{AH\cdot BC}\cdot AH^4\)
\(=\dfrac{AH^4}{AH}=AH^3\)
c: \(AE\cdot AB=AH^2\)
=>\(AE\cdot9=7,2^2\)
=>\(AE=\dfrac{7.2^2}{9}=5,76\left(cm\right)\)
\(AE\cdot AB=AH^2\)
\(AF\cdot AC=AH^2\)
Do đó: \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔACB
=>\(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ACB}}=\left(\dfrac{AE}{AC}\right)^2=\left(\dfrac{5.76}{12}\right)^2=\dfrac{144}{625}\)
=>\(S_{AEF}=\dfrac{144}{625}\cdot S_{ACB}=\dfrac{144}{625}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot12\cdot9=12,4416\left(cm^2\right)\)
1 tháng 5 2023
a: góc AEH=góc ADH=góc DAE=90 độ
=>ADHE là hình chữ nhật
b: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAHB vuông tại H có
góc DAH chung
=>ΔADH đồng dạng với ΔAHB
c: \(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 12 2023
Lời giải:
a/ Tứ giác $AEHF$ có 3 góc vuông: $\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90^0$ nên là hình chữ nhật.
$\Rightarrow AH=EF$
b/ $HF=AE$ (do $AEHF$ là hcn)
Xét tam giác $AEH$ và $AHB$ có:
$\widehat{A}$ chung
$\widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^0$
$\Rightarrow \triangle AEH\sim \triangle AHB$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AE}{AH}=\frac{AH}{AB}$
$\Rightarrow AE=\frac{AH^2}{AB}=\frac{AB^2-BH^2}{AB}=\frac{6^2-3,6^2}{6}=3,84$ (cm)
31 tháng 10 2021
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HB\cdot HC=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔABH vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(2\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(HB\cdot HC=AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
10 tháng 5 2023
a: góc AEH=góc ADH=góc DAE=90 độ
=>AEHD là hình chữ nhật
b: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAHB vuông tại H có
góc DAH chung
=>ΔADH đồng dạng với ΔAHB
c: ΔAHC vuông tại H có HE vuông góc AC
nên HE^2=AE*EC