Cho 10 số tự nhiên bất kỳ:
Chứng tỏ luôn tìm được 29 số tự nhiên mà hiệu của nó chia hết cho 9.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 7 2016
Ta đã biết 1 số tự nhiên chia cho 2015 chỉ có thể có 2015 loại số dư là dư 0; 1; 2; 3; ...; 2015
Có 2015 loại số dư mà có 2016 số tự nhiên nên theo nguyên lí Đi - rích - lê sẽ có ít nhất 2 số cùng dư, hiệu của chúng chia hết cho 2015
=> đpcm
Ủng hộ mk nha ^_-
ND
0
19 tháng 9 2016
Ta đã biết 1 số tự nhiên khi chia cho 5 chỉ có thể có 5 loại số dư là dư 0; 1; 2; 3; 4; 5. Có 6 số mà chỉ có 5 loại số dư nên theo nguyên lí Đirichlet sẽ có ít nhất 2 số cùng dư
Hiệu của 2 số này chia hết cho 5
Chứng tỏ với 6 số tự nhiên bất kì, luôn có ít nhất 2 số tự nhiên mà hiệu của chúng chia hết cho 5
G
3 tháng 10 2017
Lấy 6 số chia cho 5 và xét phần dư của chúng.
Vì số dư phép chia cho 5 chỉ có thể là 0; 1; 2; 3; 4) nên trong 6 số dư thì chắc chắn có 2 số dư bằng nhau (Nguyên lý Direchle).
Khi đó lấy hai số tương ứng và hiệu của chúng sẽ chia hết cho 5 (vì hai số khi chia cho 5 có cùng số dư thì hiệu sẽ chia hết cho 5).
DT
2
25 tháng 9 2017
(Nguyên lí Đi-rích-lê: Khi cho n+1 con thỏ vào n cái chuồng thì luôn có ít nhất một chuồng có nhiều hơn 2 con)
Áp dụng nguyên lí Đi-rích-lê ta có:Khi lấy một số chia cho 109 thì có thể sẽ đc các số dư là:0,1,2,3...,107,108 (109 số dư)
Vậy khi lấy 110 số chia cho 109 sẽ có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 109.
Suy ra hiêu của chúng chia hết cho 109 (đpcm)