Bài 3. Cho phương trình: $^{x^2-mx-4=0}$ (m là tham số) (1)a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ với mọi giá trị của m.b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có h...

TN

Thảo Nguyễn

14 tháng 3 2022

Bài 3. Cho phương trình: $^{x^2-mx-4=0}$ (m là tham số) (1)a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ với mọi giá trị của m.b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn điều kiện: $x_1^2+x_1^2=5$.c) Tìm hệ thức liên hệ giữa $x_1,x_2$ không phụ thuộc giá trị của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Huy Tú

14 tháng 3 2022

a, $\Delta=m^2-4\left(-4\right)=m^2+16$> 0

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb

b, Theo Vi et $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-4\end{matrix}\right.$

Ta có $\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5$

Thay vào ta được $m^2-2\left(-4\right)=5\Leftrightarrow m^2+3=0\left(voli\right)$

Đúng(2)

TN

Thảo Nguyễn

14 tháng 3 2022

Bạn ơi, mình có thể hỏi câu c được không ạ? Nếu không được thì không sao, mình cảm ơn câu trả lời của bạn ạ ^-^ chúc bạn một ngày tốt lành nhé.

Đúng(0)

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

10 tháng 4 2021 - olm

Cho phương trình: $x^2 + 2 ( m - 2) x + m^2 - 4m = 0$ (1) (với $x$ là ẩn số).

a. Giải phương trình (1) khi $m = 1$.

b. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của $m$.

c. Tìm các giá trị của $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$ thỏa mãn điều kiện $\dfrac3{x_1} + x_2 = \dfrac3{x_2} + x_1$.

#Toán lớp 9

2

NM

Nguyễn Mai Hằng

6 tháng 6 2021

undefined

Đúng(0)

NN

Nguyễn Ngọc Hà

5 tháng 7 2021

a, x = 3 , x= -1

b, m = 3 , m = 1

Đúng(0)

GB

gấu béo

20 tháng 4 2022

Cho phương trình x2 - 2mx + m - 2 = 0 ( m là tham số )a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của mb) Gọi x1 ; x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để biểu thức $M=\dfrac{-24}{x_1^2+x_2^2-6x_1x_2}$ đạt giá trị nhỏ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

27 tháng 6 2023

a: Δ=(-2m)^2-4(m-2)

=4m^2-4m+8=(2m-1)^2+7>=7>0

=>PT luôn có hai nghiệm phân biệt

b: x1^2+x2^2-6x1x2

=(x1+x2)^2-8x1x2

=(2m)^2-8(m-2)

=4m^2-8m+16=(2m-2)^2+8>=8

=>24/(2m-2)^2+8<=3

=>M>=-3

Dấu = xảy ra khi m=1

Đúng(2)

GF

『ღƤℓαէїŋʉɱ ₣їɾεツ』

4 tháng 2 2020 - olm

Cho phương trình x²-2mx+m-4=0 (1) (m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) luôn có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn $x_1+x_2=\frac{x_1^2}{x_2}+\frac{x^2_2}{x_1}$

#Toán lớp 9

1

G

GV

5 tháng 2 2020

a) Tam thức bậc hai có $\Delta'=m^2-m+4=m^2-2.\frac{1}{2}m+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+4=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0$.

Suy ra phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.

b) Theo Vi-et ta có:

$x_1+x_2=2m,x_1.x_2=m-4$

Điều kiển để $x_1+x_2=\frac{x_1^2}{x_2}+\frac{x_2^2}{x_1}$

$\Leftrightarrow x_1+x_2=\frac{x_1^3+x_2^3}{x_1x_2}$

$\Leftrightarrow x_1+x_2=\frac{\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}$

$\Leftrightarrow2m=\frac{\left(2m\right)^3-3\left(m-4\right).2m}{m-4}$

$\Leftrightarrow2m\left(m-4\right)=8m^3-6m^2+8m$ và $m\ne4$

$\Leftrightarrow4m\left(2m^2-2m+3\right)=0$ và $m\ne4$

$\Leftrightarrow m=0$

Đúng(0)

HN

Hoàng Nguyệt

12 tháng 5 2021

Cho phương trình x^2 -2mx-(m^2 +4)=0 (1), m là tham số.
a. Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1. Tìm m để x1^2 + x2^2 =20

#Toán lớp 9

1

𝓓𝓾𝔂 𝓐𝓷𝓱

12 tháng 5 2021

Ta có: $\Delta'=2m^2+4>0\forall m$

Theo Vi-ét, ta có: $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-m^2-4\end{matrix}\right.$

Mặt khác: $x_1^2+x_2^2=20$

$\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=20$

$\Rightarrow4m^2+2m^2-12=0$ $\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.$

Vậy ...

Đúng(2)

HN

Hoàng Nguyệt

12 tháng 5 2021

sai rồi thì phải

Đúng(0)

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

10 tháng 4 2021 - olm

Cho phương trình $x^2 + 4x + 3m - 2 = 0$, với $m$ là tham số

1. Giải phương trình với $m = -1$.

2. Tìm giá trị của $m$ để phương trình đã cho có một nghiệm $x = 2$.

3. Tìm các giá trị của $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$ sao cho $x_1 + 2 x_2 = 1$.

#Toán lớp 9

14

NH

Nguyễn Huy Tú

10 tháng 4 2021

a, Thay m = -1 vào phương trình trên ta được

$x^2+4x-5=0$

Ta có : $\Delta=16+20=36$

$x_1=\frac{-4-6}{2}=-5;x_2=\frac{-4+6}{2}=1$

Vậy với m = -1 thì x = -5 ; x = 1

b, Vì x = 2 là nghiệm của phương trình trên nên thay x = 2 vào phương trình trên ta được :

$4+8+3m-2=0\Leftrightarrow3m=-10\Leftrightarrow m=-\frac{10}{3}$

Vậy với x = 2 thì m = -10/3

c, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta>0$hay

$16-4\left(3m-2\right)=16-12m+8=4m+8>0$

$\Leftrightarrow8>-4m\Leftrightarrow m>-2$

Theo Vi et ta có : $\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-4\\x_1x_2=\frac{c}{a}=3m-2\end{cases}}$

$\Leftrightarrow x_1+x_2=-4\Leftrightarrow x_1=-4-x_2$(1)

suy ra : $-4-x_2+2x_2=1\Leftrightarrow-4+x_2=1\Leftrightarrow x_2=5$

Thay vào (1) ta được : $x_1=-4-5=-9$

Mà $x_1x_2=3m-2\Rightarrow3m-2=-45\Leftrightarrow3m=-43\Leftrightarrow m=-\frac{43}{3}$

Đúng(0)

LT

Lê Thị Liễu

8 tháng 5 2021

undefined

Đúng(0)

I

ichi

27 tháng 1 2022

Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0 (m là tham số)1/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m2/ Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dậu3/ Với giá trị nào của m thì biểu thức A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

3

NT

Nguyễn Thanh Hằng

27 tháng 1 2022

a/ Xét pt :

$x^2-2\left(m-1\right)+2m-5=0$

$\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)=m^2-2m+1-2m+5=m^2-4m+6=\left(m-2\right)^2+2>0\forall m$

$\Leftrightarrow$ pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

b/ Phương trình cớ 2 nghiệm trái dấu

$\Leftrightarrow2m-5< 0$

$\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{2}$

c/ Theo định lí Vi - et ta có :

$\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=2m-5\end{matrix}\right.$

$A=x_1^2+x_2^2$

$=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2$

$=4\left(m-1\right)^2-2\left(2m-5\right)$

$=4m^2-8m+4-4m+10$

$=4m^2-12m+14=4\left(m^2-3m+\dfrac{9}{4}\right)+5=4\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+5\ge5$

$A_{min}=5\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}$

Đúng(2)

NH

Nguyễn Huy Tú

27 tháng 1 2022

1, $\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)=m^2-4m+6=\left(m-2\right)^2+2>0$

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

2, Vì pt có 2 nghiệm trái dấu

$x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-5< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{2}$

3, Theo Vi et $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.$

$A=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(m-1\right)^2-2\left(2m-5\right)$

$=4m^2-12m+14=4m^2-2.2m.3+9+6$

$=\left(2m-3\right)^2+6\ge6\forall m$

Dấu ''='' xảy ra khi m = 3/2

Vậy với m = 3/2 thì A đạt GTNN tại 6

Đúng(4)

TK

Tuấn Khanh Nguyễn

15 tháng 5 2023

Bài 4. ( 2 điểm) Cho phương trình (m là tham số)1/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m2/ Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dậu3/ Với giá trị nào của m thì biểu thức A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 5 2023

1: Δ=(2m-2)^2-4(2m-5)

=4m^2-8m+4-8m+20

=4m^2-16m+24

=4m^2-16m+16+8

=(2m-4)^2+8>=8>0 với mọi m

=>PT luôn có 2 nghiệm pb

2: Để pt có hai nghiệm trái dấu thì 2m-5<0

=>m<5/2

3: A=(x1+x2)^2-2x1x2

=(2m-2)^2-2(2m-5)

=4m^2-8m+4-4m+10

=4m^2-12m+14

=4(m^2-3m+7/2)

=4(m^2-2m*3/2+9/4+5/4)

=4(m-3/2)^2+5>=5

Dấu = xảy ra khi m=3/2

Đúng(0)

2

2611

15 tháng 5 2023

`1)` Ptr có: `\Delta'=[-(m-1)]^2-2m+5`

`=m^2-4m+4+2=(m-2)^2+2 > 0 AA m`

`=>` Ptr có `2` nghiệm phân biệt `AA m`

`2)` Ptr có `2` nghiệm trái dấu `<=>ac < 0`

`<=>2m-5 < 0<=>m < 5/2`

`3) AA m` ptr có `2` nghiệm phân biệt

`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=-b/a=2m-2),(x_1.x_2=c/a=2m-5):}`

Ta có: `A=x_1 ^2+x_2 ^2`

`<=>A=(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2`

`<=>A=(2m-2)^2-2(2m-5)`

`<=>A=4m^2-8m+4-4m+10`

`<=>A=4m^2-12m+14`

`<=>A=(2m-3)^2+5 >= 5 AA m`

`=>A_[mi n]=5`

Dấu "`=`" xảy ra `<=>2m-3=0<=>m=3/2`

Đúng(0)

....

12 tháng 8 2021

Cho phương trình $x^2-\left(2m+3\right)x+m=0$

a) Chứng minh rằng phương trình đã cho có nghiệm với mọi m.

b) goi x₁,x₂
là các nghiệm của phương trình. tìm m để T=$x_1^2+x_2^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

#Toán lớp 9

1

MY

missing you =

12 tháng 8 2021

a,$\Delta=\left[-\left(2m+3\right)\right]^2-4m=4m^2+12m+9-4m=4m^2+8m+9$$=$$4\left(m^2+2m+\dfrac{9}{4}\right)=4\left(m+1\right)^2+5\ge5>0$

=>pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

b,vi ét $=>\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m+3\\x1x2=m\end{matrix}\right.$

$T=\left(x1+x2\right)^2-2x1x2=\left(2m+3\right)^2-2m=4m^2+12m+9-2m$$=4m^2+10m+9=4\left(m^2+\dfrac{10}{4}m+\dfrac{9}{4}\right)=4\left[\left(m+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{11}{16}\right]$$=4\left(m+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}$

dấu"=" xảy ra<=>m=-5/4

Đúng(3)

PP

Pink Pig

14 tháng 4 2022

cho phương trình $x^2-3x+m=0$ (1) với m là tham số

a) giải phương trình khi m=1

b)tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1^2$ +$x_2^2$=2021

#Toán lớp 9

1

MH

Minh Hồng

14 tháng 4 2022

a) Khi $m=1$ ta có phương trình $x^2-3x+1=0$

$\Delta=3^2-4=5$

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_1=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2};x_2=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}$

b) Xét phương trình $x^2-3x+m=0\left(1\right)$

$\Delta=9-4m$

PT có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow9-4m>0\Leftrightarrow m< \dfrac{9}{4}$

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.$

Để $x_1^2+x_2^2=2021\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=2021$

$\Leftrightarrow3^2-2m=2021\Leftrightarrow2m=-2012\Leftrightarrow m=-1006$ (TM)

Đúng(2)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP