CMR: n^12-n^8-n64+1 chia het cho 512 voi moi so le
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
3
9 tháng 8 2015
(+) với n là số lẻ => n = 2k
Thay vào ta có
n(n+3) = 2k (2k + 3) chia hết cho 2 với mọi n
(+) n là số lẻ => n = 2k + 1
thay vào ta có :
n(n+3) = (2k+ 1 )(2k+ 1 + 3 ) = ( 2k+ 1)( 2k + 4 ) = 2 ( k + 2 )( 2k + 1 ) luôn chia hết cho 2 với mọi n
VẬy n(n+3) luôn luôn chia hết cho 2
9 tháng 8 2015
Ta có: n(n+3)=n(n+1+2)
=n(n+1)+2n
Ta thấy n(n+1) là 2 số tự nhiên liên tiếp nên luôn tồn tại một số chẵn chia hết cho 2=>n(n+1) chia hết cho 2
mà 2n cũng chia hết cho 2
=> n(n+3) chia hết cho 2 với mọi n tự nhiên
DT
3
DD
1
LN
11 tháng 1 2018
Giả sử \(\left(5^n-1\right)⋮4\)
Suy ra \(5^n⋮5\)(phù hợp)
Vậy \(\left(5^n-1\right)⋮4\)
Cách 2
Ta có:
\(5\equiv1\)(mod 4)
Suy ra \(5^n\equiv1\)(mod 4)
Suy ra \(5^n-1\equiv1-1\equiv0\)(mod 4)
Vậy \(\left(5^n-1\right)⋮4\)
TH
1
PN
15 tháng 2 2016
Ta có: Vì \(n\) là số lẻ (theo giả thiết) nên \(n\) sẽ có dạng \(2k+1\)
Các bước biến đổi:
\(n^{12}-n^8-n^4+1=n^8\left(n^4-1\right)-\left(n^4-1\right)\)
\(=\left(n^4-1\right)\left(n^8-1\right)\)
\(=\left(n^4-1\right)^2\left(n^4+1\right)\)
\(n^{12}-n^8-n^4+1=\left(n^2-1\right)^2\left(n^2+1\right)^2\left(n^4+1\right)\)
Khi đó, ta xét \(\left(n^2-1\right)^2\) với \(n=2k+1\) thì \(\left(n^2-1\right)^2\) sẽ trở thành:
\(\left(n^2-1\right)^2=\left(n-1\right)^2\left(n+1\right)^2=\left(2k+1-1\right)^2\left(2k+1+1\right)^2=4k^2\left(2k+2\right)^2=16k^2\left(k+1\right)^2=16\left[k\left(k+1\right)\right]^2\)
chia hết cho \(16\)
Lại có: \(k\left(k+1\right)\) chia hết cho \(2\) (vì là tích của hai số nguyên liên tiếp) nên \(\left[k\left(k+1\right)\right]^2\) chia hết cho \(4\)
Do đó, \(\left(n^2-1\right)^2\) chia hết cho \(16.4=64\) \(\left(1'\right)\)
Mặt khác, với \(n=2k+1\) \(\Rightarrow\) \(\left(n^2+1\right)^2\) và \(n^4+1\) lần lượt là các số chẵn
nên \(\left(n^2+1\right)^2\) chia hết cho \(2^2=4\) \(\left(2'\right)\)
và \(n^4+1\) chia hết cho \(2\) \(\left(3'\right)\)
Từ \(\left(1'\right);\) \(\left(2'\right)\) và \(\left(3'\right)\) suy ra \(n^{12}-n^8-n^4+1\) chia hết cho \(512\)
VP
2
10 tháng 1 2018
ta co : n^2+4n+5
= n^2-1+4n+6
= (n-1).(n+1)+2.(2n+3)
Do n lẻ nên n-1 và n+1 là 2 số chẵn liên tiếp
= > (n-1).(n+1) không chia hết cho 8
mà 2n+3 le => 2n+3 không chia hết cho 4 => 2.(2n+3) không chia hết cho 8
=> (n-1).(n+1) + 2 .(2n+3) không chia hết cho 8
=> n^2+4n+5 không chia hết cho 8 ( dpcm)
Tk cho mk nha bn ! thanks bn nhìu
ND
10 tháng 1 2018
Vì n là số lẻ
=> n2:4(dư 1)
Mà 4n chia hết cho 4 ; 5 ;4 (dư 1)
=> n2+4n+5 : 4 (dư 2)
=> n2+4n+5 không chia hết cho 4
Mà 8 chia hết cho 4
=> n2+4n+5 không chia hết cho 8
DT
0
NT
1
LT
6
LA
3 tháng 1 2017
đề sai : đề thật nè Chứng minh rằng m^3+20m chia hết cho 48
m = 2k thì
(2k)^3 + 20*2k = 8k^3 + 40k = 8k(k^2 + 5)
Cần chứng minh k(k^2 + 5) chia hết cho 6 là xong.
+ nếu k chẵn => k(k^2 + 5) chia hết cho 2
+ nếu k lẻ => k^2 lẻ => k^2 + 5 chẵn => k(k^2 + 5) chia hết cho 2
Vậy k(k^2 + 5) chia hết cho 2
+ nếu k chia hết cho 3 => k(k^2 + 5) chia hết cho 3
+ nếu k chia 3 dư 1 => k^2 + 5 = (3l + 1)^2 + 5 = 9l^2 + 6l + 6 chia hết cho 3
+ nếu k chia 3 dư 2 => k^2 + 5 = (3l + 2)^2 + 5 = 9l^2 + 12l + 9 chia hết cho 3
Vậy k(k^2 + 5) chia hết cho 3
=>dpcm
tk nha bạn
thank you bạn
(^_^)
NB
0