hu hu ai giải giúp mik đi đang cần gắp phân tích đa thức thành nhân tử
(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ZT
1
VN
19 tháng 9 2017
Nhớ mình nha mình âm diểm rồi:
M=(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24
M=(x2+3x+2x+6)(x2+5x+4x+20)-24
M=(x2+5x+6)(x2+9x+20)-24
M=x4+9x3+20x2+5x3 +14x+100x+6x2+54x+120-24
M=x4+14x3+26x2+168x+96
2 tháng 10 2021
\(x^2\left(x-3\right)^2-\left(x-3\right)^2-x^2+1=\left(x-3\right)^2\left(x^2-1\right)-\left(x^2-1\right)=\left(x^2-1\right)\left(x-3\right)^2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-3\right)^2\)
T
3
19 tháng 9 2017
\(M=\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24\)
\(=\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)-24\)
\(=\left(x^2+7x+12\right)\left(x^2+7x+10\right)-24\)
\(=\left(x^2+7x+10\right)^2+2\left(x^2+7x+10\right)+1-25\)
\(=\left(x^2+7x+11\right)^2-25\)
\(=\left(x^2+7x+11-5\right)\left(x^2+7x+11+5\right)\)
\(=\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2+7x+16\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x^2+7x+6\right)\)
12 tháng 11 2018
(x+2).(x+3).(x+4).(x+5)−24
=(x2+7x+10).(x2+7x+12)−24
=(x2+7x+10).(x2+7x+10+2)−24
Đặt x2+7x+10=t, ta có
t.(t+2)−24
=t2+2t−24
=t2+2t+1−25
=(t−1)2−25
=(t−1−5)(t−1+5)
=(t−6)(t+4)
=(x2+7x+10−6)(x2+7x+10+4)
(x2+7x+4)(x2+7x+14)
P/s tham khảo nha
8 tháng 11 2018
\(\left(x+2\right).\left(x+3\right).\left(x+4\right).\left(x+5\right)-24\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+7x+10\right).\left(x^2+7x+12\right)-24\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+7x+10\right).\left(x^2+7x+10+2\right)-24\)
Đặt \(x^2+7x+10=t\), ta có
\(t.\left(t+2\right)-24\)
\(\Leftrightarrow t^2+2t-24\)
\(\Leftrightarrow t^2+2t+1-25\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)^2-25\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1-5\right)\left(t-1+5\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(t-6\right)\left(t+4\right)\)
\(\Rightarrow\left(x^2+7x+10-6\right)\left(x^2+7x+10+4\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+7x+4\right)\left(x^2+7x+14\right)\)
P/s tham khảo nha
TD
1
2 tháng 10 2023
\(f\left(x\right)=x^6+x^3-x^2-1\)
\(f\left(x\right)=x^6-x^3+2x^3-2x^2+x^2-1\)
\(f\left(x\right)=x^3\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2x^2\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
\(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x^5+x^4+x^3+2x^2+x+1\right)\)
Xét đa thức \(g\left(x\right)=x^5+x^4+x^3+2x^2+x+1\) có bậc 5 là số lẻ. Khi đó giả sử tồn tại 2 đa thức \(h\left(x\right)\) và \(j\left(x\right)\) hệ số nguyên sao cho:
\(g\left(x\right)=h\left(x\right).j\left(x\right)\). Khi đó 1 trong 2 đa thức \(h\left(x\right),j\left(x\right)\) phải có bậc lẻ (vì nếu cả 2 đều bậc chẵn thì thành thử bậc của \(g\left(x\right)\) phải chẵn, mâu thuẫn theo trên).
Không mất tổng quát, giả sử đa thức \(h\left(x\right)\) có bậc lẻ. Khi đó nếu nó có nghiệm hữu tỉ thì gọi nghiệm hữu tỉ này là \(x=\dfrac{p}{q}\left(p,q\inℤ;\left(p,q\right)=1\right)\) thì \(p|1,q|1\) nên \(x=\pm1\). Thử lại, ta thấy 2 nghiệm này đều không thỏa mãn.
Do đó, \(g\left(x\right)\) không có nghiệm vô tỉ nên ta không thể phân tích tiếp \(f\left(x\right)\) thành nhân tử được nữa.
1 tháng 9 2021
\(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-8=\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-8\)
Đặt \(x^2+7x=t\)
\(\left(t+10\right)\left(t+12\right)-8=t^2+22t+120-8\)
\(=t^2+22t+112=\left(t+8\right)\left(t+14\right)\)
Theo cách đặt \(=\left(x^2+7x+8\right)\left(x^2+7x+14\right)\)
N
3
25 tháng 10 2021
\(=\left[\left(x+2\right)\left(x+5\right)\right]\left[\left(x+3\right)\left(x+4\right)\right]-24\\ =\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-24\\ =\left(x^2+7x+11\right)^2-1-24\\ =\left(x^2+7x+11\right)^2-25\\ =\left(x^2+7x+11-5\right)\left(x^2+7x+11+5\right)\\ =\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2+7x+16\right)\\ =\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x^2+7x+16\right)\)
\(=\left(\left(x+2\right)\left(x+5\right)\right)\left(\left(x+3\right)\left(x+4\right)\right)-24\)
\(=\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-24\)
Đặt \(x^2+7x+10=y\)ta có:
\(y\left(y+2\right)-24\)
\(=y^2+2y-24\)
\(=y^2-4y+6y-24\)
\(=y\left(y-4\right)+6\left(y-4\right)\)
\(=\left(y-4\right)\left(y+6\right)\)
\(=\left(x^2+7x+10-4\right)\left(x^2+7x+10+6\right)\)
\(=\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2+7x+16\right)\)
\(=\left(x^2+x+6x+6\right)\left(x^2+7x+16\right)\)
\(=\left(x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)\right)\left(x^2+7x+16\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x^2+7x+16\right)\)