Cho AABC cân tại A. Kẻ AH | BC tại H. a) Chứng minh HB=HC. b) Kẻ HI – AB tại I, HK L AC tại K. Chứng minh tam giác IHK cân.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 3 2020
Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta ACH\)có:
\(AB=AC\)( \(\Delta ABC\)cân tại A )
AH là cạnh chung
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^0\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(ch.gn\right)\)
\(\Rightarrow HB=HC\)( 2 cạnh tương ứng )
b) Vì \(HB=HC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow HB=HC=\frac{12}{2}=6cm\)
Xét \(\Delta ACH\left(\widehat{H}=90^0\right)\) có:
\(AC^2=AH^2+CH^2\)( định lý py-ta-go )
\(\Rightarrow10^2=AH^2+6^2\)
\(\Rightarrow AH^2=10^2-6^2\)
\(\Rightarrow AH^2=64\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{64}\)
\(\Rightarrow AH=8cm\)
Vậy \(AH=8cm\)
28 tháng 2 2022
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
b: Ta có: ΔABH=ΔACH
nên HB=HC và \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
c: Xét ΔHKB vuông tại K và ΔHIC vuông tại I có
HB=HC
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔHKB=ΔHIC
TT
22 tháng 1 2022
Bạn tự vẽ hình nhá.
a, Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Xét tam giác AHB vuông tại H và tam giác AHC vuông tại H , có:
AB = AC (gt)
AH là cạnh chung
=> Tam giác AHB = Tam giác AHC ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
b, Vì Tam giác AHB = Tam giác AHC nên HB = HC ( hai cạnh tương ứng )
và \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) ( hai góc tương ứng )
c, Vì Tam giác AHB = Tam giác AHC nên \(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\) hay \(\widehat{KBH}=\widehat{ICH}\)
Xét tam giác HKB vuông tại K và tam giác HIC vuông tại I, có:
HB = HC ( cmt )
\(\widehat{KBH}=\widehat{ICH}\)
=> Tam giác HKB = Tam giác HIC ( cạnh huyền - góc nhọn )
6 tháng 4 2022
a) Ta xét ▵AHB và▵AHC, ta có
AH là cạnh chung
AC=AB ( vì tam giác cân tại A)
góc AHC = góc AHB là góc vuông (90 độ)
-> ▵AHB =▵AHC (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
b) Ta có ▵AHB =▵AHC (cmt)
->HB=HC ( 2 cạnh tương ứng)
c) Ta xét ▵AKH và ▵AIH. Ta có:
AH là cạnh chung
góc AKH = góc AIK = 90 độ
-> ▵AKH =▵AIH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
-> AK = AI (2 cạnh tương ứng) nên ▵AIK là tam giác cân và cân tại A
d) Ta áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Ta có AH là cạnh chung cùng vuông góc với IK và BC
-> IK // BC
e) Ta cho giao điểm của AH và IK là O
Ta xét ▵AKO và ▵AIO
Ta có AK=AI (cmt)
Góc AOK = góc AOI = 90 độ
-> ▵AKO = ▵AIO
-> KO = IO ( 2 cạnh tương ứng) -> AH là đường trung trực của đoạn thẳng IK
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 3 2022
Lời giải:
a. Xét tam giác $ABH$ và $ACH$ có:
$AB=AC$ (do $ABC$ là tg cân)
$AH$ chung
$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0$
$\Rightarrow \triangle AHB=\triangle AHC$ (ch-cgv)
$\Rightarrow HB=HC$.
b. Xét tam giác $AHD$ và $AHE$ có:
$AH$ chung
$\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ (do 2 tam giác bằng nhau phần a)
$\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^0$
$\Rightarrow \triangle AHD=\triangle AHE$ (ch-gn)
$\Rightarrow \widehat{AHD}=\widehat{AHE}$
$\Rightarrow HA$ là tia phân giác góc $\widehat{DHE}$
c.
Từ tam giác bằng nhau phần b thì suy ra $AD=AE$
$\Rightarrow ADE$ là tam giác cân tại $A$
$\Rightarrow \widehat{AED}=\frac{1}{2}(180^0-\widehat{A})(1)$
Tam giác $ABC$ cân tại $A$
$\Rightarrow \widehat{ACB}=\frac{1}{2}(180^0-\widehat{A})(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \widehat{AED}=\widehat{ACB}$
Hai góc này ở vị trí đồng vị nên $DE\parallel BC$
a, Xét tam giác ABC cân tại A có
AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến, là đường phân giác
=> HB = HC
b, Xét tam giác HIA và tam giác HKA có
AH _ chung ; ^HAI = ^HAK ( do AH là phân giác cma )
Vậy tam giác HIA = tam giác HKA (ch-gn)
=> HI = HK (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác IHK có HI = HK
Vậy tam giác IHK cân tại H