Question

[Trâm Max]

1. Cho biểu thức A = 3/n-5
a. tìm số nguyên n để A là phân số

b tìm số nguyên n để A là số nguyên

2. Cho biểu thức A=1/21 + 1/22 +...+ 1/40. Chứng tỏ 1/2 < A < 1

3. Tính  A = 1/1.2 + 1/2.3 +...+ 1/49.50

            B =1²/1.2 .2²/2.3 . 3³/3.4 x...x 99²/99.100

4. Chứng tỏ hiệu sau là một số nguyên  100²⁰⁰⁸ +2/3 - 100²⁰⁰⁹ +17/9

5. Chứng minh các phân số sau là phan số tối giản A= 12n+1/30n+2

6. Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất

A=(x-1)² + 2008

B = /x+4/ + 1996

7. Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất

P = 2010- (x+1)²⁰⁰⁸

Q = 1010 - /3-x/

8. Cho biểu thức 

A = 1/2 + 1/2²+1/2³ + 1/2⁴ +...+ 1/2¹⁰⁰. Chứng tỏ A < 1

9. So sánh 

A = 10⁸+2/10⁸-1 và B = 10⁸/10⁸-3

10.Tính tổng

S = 1 + 2 + 2² + 2³+...+ 2²⁰⁰⁸/1 - 2²⁰⁰⁹

Answer 1

[doremon]

1.

a.Để A là phân số thì n - 5 khác 0 => n khác 5

b.Để A \(\in\)Z thì 3 chia hết cho n - 5 => n - 5 \(\in\) Ư(3) = {1; 3; -1; -3}

Ta có bảng sau:

n - 5	1	-1	3	-3
n	6	4	8	2

Vậy n \(\in\){6; 4; 8; 2} thì A \(\in\)Z.

Answer 2

[doremon]

2.

\(A=\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+....+\frac{1}{40}>\frac{1}{40}.20=\frac{1}{2}\)

\(A=\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+....+\frac{1}{40}