Tìm n thuộc Z và Phân số có giá trị nguyên và tìm ra giá trị của phân số
3n+9/n-4
6n+5/2n-1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MM
1
23 tháng 6 2016
Để \(\frac{6n+5}{2n-1}\)là số nguyên=>6n+5 chia hết cho 2n-1
Ta có:
6n+5 chia hết cho 2n-1
=>6n-3+3+5 chia hết cho 2n-1
=>3(2n-1)+8 chia hết cho 2n-1
Vì 2n-1 chia hết cho 2n-1=>3(2n-1) chia hết cho 2n-1=>8 chia hết cho 2n-1=>\(2n-1\inƯ\left(8\right)=\left\{-1;1;-2;2;-4;4;-8;8\right\}\)
Ta có:
| 2n-1 | -1 | 1 | -2 | 2 | -4 | 4 | -8 | 8 |
| 2n | 0 | 2 | -1 | 3 | -3 | 5 | -9 | 7 |
| n | 0 | 1 | -0.5 | 1.5 | -1.5 | 2.5 | -4.5 | 3.5 |
| n\(\in Z\) | TM | TM | không TM | không TM | không TM | không TM | không TM | không TM |
| \(\frac{6n+5}{2n-1}\) | -5 | 11 |
KN
18 tháng 8 2021
\(A=\frac{6n-4}{2n+3}=\frac{6n+9-13}{2n+3}=3-\frac{13}{2n+3}\)
a. Để A đạt giá trị nguyên thì \(\frac{13}{2n-3}\)đạt giá trị nguyên
=> 2n - 3\(\in\){ - 13 ; - 1 ; 1 ; 13 }
=> n\(\in\){ - 5 ; 1 ; 2 ; 8 }
b. thêm điều kiện n\(\in\)Z
Để A đạt GTLN thì \(\frac{13}{2n-3}\)đạt GTNN <=> 2n - 3 đạt GTLN ( không thể tìm được n )
18 tháng 8 2021
Ta có :
A=6n−4/2n+3=6n+9−13/2n+3=3−13/2n+3
a. Để A nguyên thì 13/2n+3∈Z
⇒2n+3∈{−13;−1;1;13}
⇒2n∈{−16;−4;−2;10}
⇒n∈{−8;−2;−1;5}
b. Bổ sung điều kiện : A thuộc Z
Để A max thì 13/2n+3 min
⇔2n+3 max ∈ Z
Mà A∈Z⇔2n+3=−13 hoặc 2n+3=−1
⇒A max=3−13/−1=16⇔n=−2(tm:n∈Z)
Vậy A max = 16 <=> n = -2
max là giá trị lớn nhất
min là giá trị nhỏ nhất
HT
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
18 tháng 8 2021
ta có
\(A=\frac{6n-4}{2n+3}=\frac{6n+9-13}{2n+3}=3-\frac{13}{2n+3}\)
Để A nguyên thì 2n+3 phải là ước của 13 nên
\(\orbr{\begin{cases}2n+3=\pm1\\2n+3=\pm13\end{cases}}\Rightarrow n\in\left\{-8,-2,-1,5\right\}\)
Để A lớn nhất thì \(\frac{13}{2n+3}\text{ nhỏ nhất}\Rightarrow2n+3=-1\Leftrightarrow n=-2\)
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
19 tháng 8 2021
ta có
\(A=\frac{6n-4}{2n+3}=\frac{6n+9-13}{2n+3}=3-\frac{13}{2n+3}\)
Để A nguyên thì 2n+3 phải là ước của 13 nên
\(\orbr{\begin{cases}2n+3=\pm1\\2n+3=\pm13\end{cases}}\Rightarrow n\in\left\{-8,-2,-1,5\right\}\)
Để A lớn nhất thì \(\frac{13}{2n+3}\text{ nhỏ nhất}\Rightarrow2n+3=-1\Leftrightarrow n=-2\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 9
Lời giải:
a. Để phân số đã cho có giá trị nguyên thì:
$n+9\vdots n-6$
$\Rightarrow (n-6)+15\vdots n-6$
$\Rightarrow 15\vdots n-6$
Mà $n>6$ nên $n-6>0$
$\Rightarrow n-6\in\left\{1;3;5;15\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{7; 9; 11; 21\right\}$
b.
Gọi $d=ƯCLN(n+9, n-6)$
$\Rightarrow n+9\vdots d; n-6\vdots d$
$\Rightarrow (n+9)-(n-6)\vdots d$
$\Rightarrow 15\vdots d$
Để ps đã cho tối giản thì $(d,15)=1$
$\Rightarrow (3,d)=(5,d)=1$
Điều này xảy ra khi:
$n-6\not\vdots 3; n-6\not\vdots 5$
$\Rightarrow n\not\vdots 3$ và $n-1\not\vdots 5$
$\Rightarrow n\not\vdots 3$ và $n\neq 5k+1$ với $k$ nguyên.