Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) Đường cao BH = 4cm tổng hai đáy = 8cm . Tính góc giữa hai đường chéo.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
Q
19 tháng 9 2016
nhận xét : Thang cân => 2 đường chéo bằng nhau. Gọi O là giao của 2 đường chéo,
hai đường chéo vuông góc => tam giác OCD vuông cân đỉnh O
vẽ: vẽ tam giác vuông cân COD , trên tia đối của tia OC lấy A , trên tia đối của tia
OD lấy B sao cho OA = OB (< OC nếu AB là đáy nhỏ) => ABCD là thang cân đáy nhỏ AB, dáy lớn CD và có 2 đường chéo vuông góc
*Tính AB + CD:
Từ A và B hạ AH và BK vuông góc CD , H,K thuộc CD . D0 ABCD là thang cân đáy AB, CD
=> DH = CK và AB = HK => AB + CD = AB + DH + HK+KC = HK + CK + HK+KC =2HC
tam giác OCD vuông cân đỉnh O => góc OCD =45 độ => góc ACD =45 độ
lại có tam giác AHC vuông tại H, góc ACD =45 độ => vuông cân => HC = AH = h
=> tổng 2 đáy AB + CD = 2h
19 tháng 9 2016
kẻ AE//BD , AE giao CD = E
=> AE= BD ( theo nhận xét )
=> AB = ED ( theo nhận xét 2 )
ABCD là hình thang cân
=> AC = BD ( t/c hình thang cân )
mà AE = BD ( cmt )
=> AE = AC=> tg AEC cân ở AAH đường cao đồng thời là đường trung tuyến => HE = HCGọi AC giao BD tại O AE//BD ( gt )=> góc EAC = góc DOC = 90 độ ( đồng vị )=> tg AEC vuông cân= > AH = \(\frac{EC}{2}\) ( vì trong cùng một tam giác vuông cân đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền )=> 2AH = EC = 2hmà EC = ED+ DC ED= AB ( cmt )=> AB + DC = 2h ( đpcm )
CM
3 tháng 3 2018
Xét hình thang ABCD có các đường cao AH và BK. Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt CD ở E Þ AB = ED.
Chứng minh A C H ^ = 45 0 . Do DEAC vuông cân ở A nên A H = C H = E H = A B + C D 2
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
22 tháng 6 2021
Dựng hình bình hành \(ABEC\).
Khi đó \(E\in DC\).
Vì \(BD\perp AC\)mà \(AC//BE\)nên \(BE\perp BD\).
Kẻ \(BH\perp DE\).
Xét tam giác \(BED\)vuông tại \(B\)đường cao \(BH\):
\(\frac{1}{BH^2}=\frac{1}{BD^2}+\frac{1}{BE^2}\Leftrightarrow\frac{1}{4^2}=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{BE^2}\Leftrightarrow BE=\frac{20}{3}\left(cm\right)\)
\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}.AC.BD=\frac{1}{2}.BD.BE=\frac{1}{2}.5.\frac{20}{3}=\frac{50}{3}\left(cm^2\right)\)
17 tháng 7 2016
Ta có S ABCD = \(\frac{AH\left(AB+CD\right)}{2}\)
\(=\frac{a\left(AB+CD\right)}{2}\)
\(=\frac{a}{2}.AB+CD\)
-Qua B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt DC tại F.
\(BH=4=\dfrac{8}{2}=\dfrac{AB+CD}{2}\).
-Xét tứ giác ABFC: AB//CF (gt) , AC//BF (gt)
\(\Rightarrow\)ABFC là hình bình hành nên \(AB=CF;AC=BF\).
\(BH=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{CF+CD}{2}=\dfrac{BF}{2}\)
-Có: \(AC=BD\) (ABCD là hình thang cân) , \(AC=BF\) (cmt)
\(\Rightarrow\)\(BD=BF\) nên △BDF cân tại B.
Mà BH là đường cao ứng cạnh đáy BF nên BH cũng là trung tuyến ứng với cạnh đáy BC.
Mà \(BH=\dfrac{BF}{2}\left(cmt\right)\) nên △BDF vuông tại B.
\(\Rightarrow\widehat{DBF}=90^0\) mà \(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\) (EC//BF) nên \(\widehat{DEC}=90^0\)
-Vậy góc giữa hai đường chéo bằng 900.