Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, phân giác AD chia cạnh BC thành BD = 36cm, CD = 60cm. Kẽ đường cao AH
a) Tính \(\frac{HB}{HC}\)
b) Tính AH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 1
Lời giải:
a. Áp dụng định lý Pitago:
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20$ (cm)
Áp dụng tính chất đường phân giác:
$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$
Mà: $BD+DC=BC=20$ nên:
$BD=20:(3+4).3=\frac{60}{7}$ (cm)
$CD= 20:(3+4).4=\frac{80}{7}$ (cm)
b.
$AH=2S_{ABC}:BC=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12.16}{20}=9,6$ (cm)
$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{12^2-9,6^2}=7,2$ (cm)
$HD = BD-BH = \frac{60}{7}-7,2=\frac{48}{35}$ (cm)
$AD = \sqrt{AH^2+HD^2}=\sqrt{9,6^2+(\frac{48}{35})^2}=\frac{48\sqrt{2}}{7}$ (cm)
21 tháng 7 2023
a: BC=căn 15^2+20^2=25cm
AH=15*20/25=12cm
HB=15^2/25=9cm
HC=25-9=16cm
AD là phân giác
=>BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=25/7
=>BD=75/7cm; CD=100/7cm
b: ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao
nên AI*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao
nên AK*AC=AH^2
=>AI*AB=AK*AC
c: AI*AB=AK*AC
=>AI/AC=AK/AB
=>ΔAIK đồng dạng với ΔACB
H
2
30 tháng 8 2018
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Biết AB=15cm,HC=16cm.Tính BC,AH,HB,AC.
Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH:
nêN\(\hept{\begin{cases}AB^2=HB.BC\\AC^2=HC.BC\end{cases}}\hept{\begin{cases}\\\end{cases}\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB.BC}{HC.BC}=\frac{HB}{HC}\Leftrightarrow\frac{HB}{HC}=\frac{AB^2}{AC^2}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^2}\)
Vì AD là đường phân giác tam giác ABC:
\(\Rightarrow\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{36}{60}=\frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{BH}{CH}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^2=\left(\frac{3}{5}\right)^2=\frac{9}{25}\)
B. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{HB}{HC}=\frac{9}{25}\)
\(\Rightarrow\frac{BH}{9}=\frac{CH}{25}=\frac{BH+CH}{9+25}=\frac{BC}{34}=\frac{BD+DC}{34}=\frac{15+25}{34}=\frac{40}{34}=\frac{20}{17}\)
\(\Rightarrow BH=\frac{9.20}{17}=\frac{180}{17}cm\)
\(\Rightarrow CH=40-\frac{180}{17}=\frac{500}{17}cm\)
\(\Delta ABC\)vuông tại A. đường cao AH:
\(AH^2=BH.CH\)
\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{BH.HC}\)
\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{\frac{180}{17}.\frac{500}{17}}\)
\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{\frac{90000}{289}}\)
\(\Leftrightarrow AH=\frac{300}{17}cm\)
Bạn xem coi đúng không...