Cho Hv ABCD , O là gd 2 đuong cheo .lay g thuộc BC , H thuộc CD sao cho Góc Goh = 45 .gọi M la td cua AB . CMR a ) tam g HOD dog dag Tg OGB b) MG//AH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 4 2019
a) Nếu góc HAG =45 độ
Xét tam giác IAK và tam giác IDH
có: \(\widehat{IAK}=\widehat{IDH}=45^o\)
\(\widehat{DIH}=\widehat{AIK}\)( đối đỉnh)
=> \(\Delta IAK~\Delta IDH\)
=> \(\frac{IA}{ID}=\frac{IK}{IH}\)
Xét tam giác AID và tam giác KIH có :
\(\frac{IA}{ID}=\frac{IK}{IH}\)
\(\widehat{AID}=\widehat{KIH}\)( đối đỉnh)
=> \(\Delta AID~\Delta KIH\Rightarrow\widehat{IHK}=\widehat{IDA}=45^o\)=> \(\widehat{KHA}=45^o\)
Xét tam giác AKH có : \(\widehat{KAH}=\widehat{AHK}=45^o\)
=> Tam giác HAK vuông cân tại K
b) Gọi N là giao điểm của MG và DC
AH//MG => \(\widehat{AHD}=\widehat{MNC}\)( đồng vị)
AB//DC => \(\widehat{BMG}=\widehat{MNC}\)(so le trong)
Từ 2 điều trên suy ra \(\widehat{AHD}=\widehat{BMG}\)
Xét 2tam giác vuông ADH và GBM có:\(\widehat{AHD}=\widehat{BMG}\)
=> \(\Delta ADH~\Delta GBM\)=> \(\frac{DH}{BM}=\frac{AD}{BG}\)
Đặt cạnh hình vuông bằng a
=> \(DH.BG=a.\frac{a}{2}=\frac{a^2}{2}=DO.BO\)
Vì DO=BO=1/2 BC=1/2.\(\sqrt{a^2+a^2}=\frac{1}{2}.a\sqrt{2}\)
=> \(\frac{DH}{BO}=\frac{DO}{BG}\)
Xét tam giác DHO và tam giác BOG có:
\(\frac{DH}{BO}=\frac{DO}{BG}\)
và \(\widehat{ODH}=\widehat{GBO}\)
=> tam giác DHO đồng dạng tam giác BOG
=>\(\widehat{BOG}=\widehat{OHD}\)
Ta lại có: \(\widehat{BOH}=\widehat{ODH}+\widehat{OHD}=\widehat{ODH}+\widehat{BOG}\)( góc ngoài tam giác DOH)
Mặt khác \(\widehat{BOH}=\widehat{BOG}+\widehat{GOH}\)
=> \(\widehat{GOH}=\widehat{ODH}=45^o\)
=> góc HOG không đổi
=>
a) trong hình vuông ABCD có DB là đường chéo nên là phân giác góc ABC và góc ADC ( tình chất đường chéo của hình vuông)
=> góc GBO= góc ABD
góc ADB = góc HDO
mà góc ABC = góc ADC = 90 độ
=> góc GBO = góc HDO = 90/2 = 45 độ
xét tam giác OBG ta có
góc OGB = 180 - gócGOB- góc BOG
= 180 - 45 - góc BOG (1)
ta có góc DOH + góc GOH + góc BOG = 180 (kề bù)
=>góc DOH=180-góc GOH - góc BOG
góc DOH=180 - 45 - góc BOG (2)
từ (1) và (2) ta có góc OGB =góc DOH
xét tam giác HOD và tam giác OGB ta có
góc HDO = góc OBG ( cmt = 45 độ)
góc OGB = góc DOH ( cmt)
=> tam giác HOD ~ tam giác OBG (g-g)
b) gọi độ dài cạnh MB( hay nửa đoạn AB) là x
=> AB=2x=AD=BC=CD
áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABD ta có
AB2+AD2=DB2
hay 2AB2 = DB2 ( VÌ AB = AD)
\(< =>2.\left(2x\right)^2=DB^2\)
\(< =>2.4x^2=DB^2\)
\(< =>DB=\sqrt{2.4x^2}=2.\sqrt{2}.x\)
mặt khác DB = OB + OD=> OB+OD = \(2.\sqrt{2}.x\)mà OB=OD (t/c đường chéo hình vuông) => OB = OD = \(\frac{2.\sqrt{2}.x}{2}=\sqrt{2}x\)
từ câu a ta có tam giác HOD ~ tam giác OBG (g-g)
=> \(\frac{HD}{OB}=\frac{OD}{BG}=>HD.BG=OB.OD\)
\(=\sqrt{2}x.\sqrt{2}x\)
\(=2x.x\)
\(=AD.MB\)
\(=>HD.BG=AD.MB=>\frac{HD}{MB}=\frac{AD}{BG}\)
xét tam giác vuông ADH và BGM có
góc ADH= góc MBG (=90 độ)
\(\frac{HD}{MB}=\frac{AD}{BG}\) (cmt)
=> tam giác ADH ~ tam giác BGM ( 2 cạnh góc vuông)
=> góc BMG = góc AHD
mà góc AHD = góc HAM ( so le trong) => góc BGM = góc HAM. mà đây là 2 góc nằm ở vị trí đồng vị nên ta có MG / / AH