cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah. cm \(hc^2-hb^2=ac^2-ab^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
1
25 tháng 9 2021
Xét tam giác ABH vuông tại H có:
\(AB^2=BH^2+AH^2\left(Pytago\right)\)
\(\Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{3^2-2^2}=\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL trong tam giác ABC vg tại A có đg cao AH:
\(AH^2=BH.HC\)
\(\Rightarrow HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{2^2}{\sqrt{5}}=\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\left(cm\right)\)
Ta có: \(AC^2=HC^2+AH^2\left(Pytago\right)\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt[]{2^2+\left(\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\right)^2}=\dfrac{6\sqrt{5}}{5}\left(cm\right)\)
Ta có: \(BC=HC+BH=\sqrt{5}+\dfrac{4\sqrt{5}}{5}=\dfrac{5+4\sqrt{5}}{5}\left(cm\right)\)
ND
0
21 tháng 7 2023
1: AB/AC=5/7
=>HB/HC=(AB/AC)^2=25/49
=>HB/25=HC/49=k
=>HB=25k; HC=49k
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC
=>1225k^2=15^2=225
=>k^2=9/49
=>k=3/7
=>HB=75/7cm; HC=21(cm)
25 tháng 5 2023
a: AB=căn 4,5*12,5=7,5cm
AC=căn 8*12,5=10cm
b: HB=(13+5)/2=9cm
HC=13-9=4cm
AB=căn 9*13=3 căn 13cm
AC=căn 4*13=2căn 13cm
25 tháng 9 2021
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\Rightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{25}{36}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BH.BC}{HC.BC}=\dfrac{25}{36}\Rightarrow BH=\dfrac{25}{36}HC\)
Áp dụng HTL trong tam giác ABC vg tại A có đg cao AH:
\(AH^2=BH.HC\)
\(\Rightarrow30^2=\dfrac{25}{36}HC.HC\Rightarrow HC^2=1296\Rightarrow HC=36\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{25}{36}HC=25\left(cm\right)\)
2 tháng 12 2021
\(1,HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{256}{9}\\ \Rightarrow AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{\left(\dfrac{256}{9}+9\right)9}=\sqrt{337}\\ 2,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ \Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\ 3,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=9\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=5,4\\ 4,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{9\left(6+9\right)}=3\sqrt{15}\\ 5,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4\sqrt{7}\left(cm\right)\\ \Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=3\sqrt{7}\left(cm\right)\\ 6,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{12\left(12+8\right)}=4\sqrt{15}\left(cm\right)\)
ban tu ve hinh nha!
áp dụng định lý pi-ta-go vào tam giác AHB vuông tại H có: BH^2+AH^2=AB^2. suy ra:AH^2=AB^2-BH^2 (1)
áp dụng định lý pi-ta-go vào tam giác AHC vuông tại H có:AH^2+HC^2=AC^2.Suy ra:AH^2=AC^2-HC^2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AB^2-BH^2=AC^2-HC^2 suy ra:HC^2-HB^2=AC^2-AB^2 (dpcm)