Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định hoàn thành sau 12 ngày. Họ cùng làm chung với nhau được 8 ngày thì đội 1 được điều động đi làm việc khác, đội 2 tiếp tục làm. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất tăng gấp đôi nên đội 2 đã hoàn thành công việc sau 3,5 ngày. Hỏi mỗi đội làm một mình thì sau bao nhiêu ngày sẽ xong công việc?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi x,y theo thứ tư là thời gian mà mỗi đội làm một mình thì hoàn thành công việc
. Với năng suất ban đầu: x,y > 0 và tính theo đơn vị ngày.
Trong 1 ngày đội I làm được 1/x công việc. 1 ngày đội II làm được 1/y công việc. 1 ngày cả 2 đội làm được 1/12 công việc. T
a có phương trình: 1/x + 1/y = 1/12 (công việc)( 1)
Trong 8 ngày cả hai đội làm được 8. 1/12 = 2/3 (công việc).
Sau khi một đội nghỉ, năng suất của đội II là 2/y. Họ phải làm trong 3,5 ngày thì xong công việc nên ta cos phương trình 1/3 : 2/y = 7/2 (2)Ta có hệ:
Giải hệ1,2 này, ta được x = 28 (ngày); y = 21(ngày) Chú ý: Ta có thể đặt hệ
Gọi thời gian đội I và đội II làm một mình xong công việc lần lượt là x; y ( ngày )
Điều kiện : \(x,y>12 ; x,y\in N\)
Một ngày đội I làm được : \(\frac{1}{x}\)công việc
Một ngày đội II làm được : \(\frac{1}{y}\)công việc
+ Hai đội cùng làm sẽ xong trong 12 ngày nên ta có phương trình : \(12.\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1\)
+ Hai đội cùng làm trong 8 ngày được : \(\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\)công việc
=> Còn lại đội II phải hoàn thành một mình \(\frac{1}{3}\)công việc
Vì đội II tăng năng suất gấp đôi nên một ngày đội II làm được \(\frac{2}{y}\)công việc
Đội II hoàn thành \(\frac{1}{3}\)công việc còn lại trong 3,5 ngày nên ta có PT : \(3,5.\frac{2}{y}=\frac{1}{3}\)
Ta có HPT : \(\hept{\begin{cases}12.\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1\\3,5.\frac{2}{y}=\frac{1}{3}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\\\frac{1}{y}=\frac{1}{21}\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{1}{28}\\\frac{1}{y}=\frac{1}{21}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=28\\y=21\end{cases}\left(tmđk\right)}\)
Vậy nếu làm một mình, đội I làm xong công việc trong 28 ngày, đội II làm xong công việc trong 21 ngày
Trả lời:
Gọi thời gian đội I và đội II làm một mình xong công việc lần lượt là x; y (ngày)
Điều kiện : x, y > 12, x,y ∈ N.
Một ngày đội I làm được : (công việc).
Một ngày đội II làm được : (công việc).
+ Hai đội cùng làm sẽ xong trong 12 ngày nên ta có phương trình:
+ Hai đội cùng làm trong 8 ngày được: công việc.
⇒ còn lại đội II phải hoàn thành một mình công việc.
Vì đội II tăng năng suất gấp đôi nên một ngày đội II làm được công việc.
Đội II hoàn thành công việc còn lại trong 3,5 ngày nên ta có phương trình:
Ta có hệ phương trình:
Vậy nếu làm một mình, đội I làm xong công việc trong 28 ngày, đội II làm xong công việc trong 21 ngày.
Gọi x , y lần lượt là số thời gian đội 1 và đội 2 hoàn thành xong công việc
Trong 1 ngày , đội 1 làm xong \(\frac{1}{x}\) công việc .
Trong 1 ngày , đội 2 làm được \(\frac{1}{y}\)công việc .
Trong 1 ngày , cả 2 đội làm được \(\frac{1}{12}\) công việc .
Theo bài cho ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\) ( 1 )
Khi cả 2 đội làm chung 8 ngày , cả hai đội làm được \(\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\)công việc .
Vậy số công việc để 2 đội làm nốt là : \(1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\) công việc
Mà đội 2 làm với năng suất tăng gấp đôi nên : \(2.\frac{1}{y}=\frac{2}{y}\)
Ta lại có : \(3,5.\frac{2}{y}=\frac{1}{3}\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : x = 28 , y = 21
Vậy đội 1 làm trong 28 ngày , đội 2 làm trong 21 ngày .
Học tốt
Gọi thời gian đội I và đội II làm một mình xong công việc lần lượt là x; y (ngày)
Điều kiện : x, y > 12, x,y ∈ N.
Một ngày đội I làm được : (công việc).
Một ngày đội II làm được : (công việc).
+ Hai đội cùng làm sẽ xong trong 12 ngày nên ta có phương trình:
+ Hai đội cùng làm trong 8 ngày được: công việc.
⇒ còn lại đội II phải hoàn thành một mình công việc.
Vì đội II tăng năng suất gấp đôi nên một ngày đội II làm được công việc.
Đội II hoàn thành công việc còn lại trong 3,5 ngày nên ta có phương trình:
Ta có hệ phương trình:
Vậy nếu làm một mình, đội I làm xong công việc trong 28 ngày, đội II làm xong công việc trong 21 ngày.
Gọi thời gian đội I và đội II làm một mình xong công việc lần lượt là x; y (ngày)
Điều kiện : x, y > 12, x,y ∈ N.
Một ngày đội I làm được : (công việc).
Một ngày đội II làm được : (công việc).
+ Hai đội cùng làm sẽ xong trong 12 ngày nên ta có phương trình:
+ Hai đội cùng làm trong 8 ngày được: công việc.
⇒ còn lại đội II phải hoàn thành một mình công việc.
Vì đội II tăng năng suất gấp đôi nên một ngày đội II làm được công việc.
Đội II hoàn thành công việc còn lại trong 3,5 ngày nên ta có phương trình:
Ta có hệ phương trình:
Vậy nếu làm một mình, đội I làm xong công việc trong 28 ngày, đội II làm xong công việc trong 21 ngày.
Gọi thời gian đội I làm một mình để hoàn thành công việc là x ( đơn vị ngày, x > 12 )
Gọi thời gian đội II làm một mình để hoàn thành công việc là y ( đơn vị ngày, y > 12 )
Mỗi ngày đội I làm được \(\dfrac{1}{x}\) ( công việc )
Mỗi ngày đội II làm được \(\dfrac{1}{y}\) ( công việc )
8 ngày làm được \(\dfrac{2}{3}\) ( công việc )
Năng suất mới của đội II là \(\dfrac{2}{y}\) ( công việc )
theo đề bài ta có hệ pt :
1/x + 1/y = 1/12 và 2/3 + 2/y . 7/2 = 1
Giải hệ pt ta đc x = 28 , y = 21 (tm )
kết luận
Gọi xx (ngày) là thời gian đội I làm một mình xong công việc với năng suất ban đầu (x>0)(x>0),
yy (ngày) là thời gian đội II làm một mình xong công việc với năng suất ban đầu (y>0)(y>0)
Trong 1 ngày đội I làm được 1x1x (công việc),
đội II làm được 1y1y (công việc)
Hai đội xây dựng làm chung theo dự định trong 12 ngày xong nên ta có:
12.1x+12.1y=112.1x+12.1y=1 (1)
Cả hai đội làm chung 8 ngày thì được 812=23812=23 (công việc)
Số công việc còn lại của đội II làm là: 1−23=131−23=13 (công việc)
Năng suất của đội II tăng gấp 2 lần nên 1 ngày làm được 2⋅1y=2y2·1y=2y công việc
Khi năng suất tăng họ làm 3,5 ngày thì hoàn thành phần công việc còn lại nên ta có:
3,5.2y=13⇒y=213,5.2y=13⇒y=21 (2)
Thay vào (1) suy ra 12.1x+12.121=1⇒x=2812.1x+12.121=1⇒x=28
Vậy nếu làm theo dự định thời gian đội I làm một mình xong công việc là 2828 ngày, thời gian đội II làm một mình xong công việc là 2121 ngày.
Gọi x,y theo thứ tư là thời gian mà mỗi đội làm một mình thì hoàn thành công việc.
Với năng suất ban đầu: x,y > 0 và tính theo đơn vị ngày.
Trong 1 ngày đội I làm được 1/x công việc. 1 ngày đội II làm được 1/y công việc. 1 ngày cả 2 đội làm được 1/12 công việc.
Ta có phương trình: 1/x + 1/y = 1/12 (công việc)( 1)
Trong 8 ngày cả hai đội làm được 8. 1/12 = 2/3 (công việc).
Sau khi một đội nghỉ, năng suất của đội II là 2/y. Họ phải làm trong 3,5 ngày thì xong công việc nên ta có phương trình 1/3 : 2/y = 7/2
(2)
Ta có hệ:Giải hệ1,2 này, ta được x = 28 (ngày); y = 21(ngày) Chú ý: Ta có thể đặt hệ