ho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB=10cm, BH=5cm. CMR: tg B=3 tg C
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
1
NT
8 tháng 6 2016
Áp dụng Py-ta-go ta có
AH^2=AB^2-BH^2=>AH=5căn3
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác
AH^2=BH*HC=>HC=AH^2/BH=15
=>tanB=5căn3/5=căn3
tanC=5căn3/15
=>3tanC=5căn3/15*3=căn3
nên tanB=3tanC
NK
0
tg ABC đồng dạng tg HBA
MP
1 tháng 5 2023
a. Xét Δ HBA và Δ ABC
\(\widehat{H}\) = \(\widehat{A}\) = 900 (gt)
\(\widehat{B}\) chung
\(\Rightarrow\) Δ HBA \(\sim\) Δ ABC (g.g) (1)
Xét Δ HAC và Δ ABC:
\(\widehat{H}\) = \(\widehat{A}\) = 900 (gt)
\(\widehat{C}\) chung
\(\Rightarrow\) Δ HAC \(\sim\) Δ ABC (g.g) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) Δ HBA \(\sim\) Δ HAC
b. Ta có: Δ ABC vuông tại A
Theo đ/lí Py - ta - go:
BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 62 + 82
\(\Rightarrow\) BC2 = 100
\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{100}\) = 10 cm
Ta có: Δ HBA \(\sim\) Δ ABC:
\(\dfrac{HA}{AC}\) = \(\dfrac{BA}{BC}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{HA}{8}\) = \(\dfrac{6}{10}\)
\(\Rightarrow\) HA = 4,8 cm
\(\dfrac{HB}{AB}\) = \(\dfrac{BA}{BC}\) \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{HB}{6}\) = \(\dfrac{6}{10}\)
\(\Rightarrow\) HB = 3,6 cm
Ta có: Δ HAC \(\sim\) Δ ABC
\(\dfrac{HC}{AC}\) = \(\dfrac{AC}{BC}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{HC}{8}\) = \(\dfrac{8}{10}\)
\(\Rightarrow\) HC = 6,4cm
c. Ta có: Δ HBA \(\sim\) Δ HAC
\(\dfrac{HA}{HB}\) = \(\dfrac{HC}{HA}\)
AH2 = HB . HC
Ta có : Δ HBA \(\sim\) Δ ABC
\(\dfrac{BA}{BC}\) = \(\dfrac{HB}{AB}\)
\(\Rightarrow\) AB2 = HB . BC
19 tháng 5 2022
a: BC=4+5=9(cm)
\(AB=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{5\cdot9}=3\sqrt{5}\left(cm\right)\)
b: \(BH=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
\(CH=\dfrac{AH^2}{BH}=4,5\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{6^2+4.5^2}=7,5\left(cm\right)\)
18 tháng 4 2017
a) Vì AM là đường phân giác của tam giác ABC nên:
\(\dfrac{AB}{AC}\)=\(\dfrac{BM}{MC}\)\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{MC}{AC}=\dfrac{BM}{AB}\)=\(\dfrac{MC+BM}{AC+AB}\)=\(\dfrac{BC}{10+8}\)=\(\dfrac{12}{18}\)=\(\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\)BM= AB.\(\dfrac{2}{3}\)= 8.\(\dfrac{2}{3}\)\(\approx\)5,33 (cm)
\(\Rightarrow\)MC= BC-BM = 12- 5,33\(\approx\)6,67 (cm)
b) Áp dụng hệ quả của định lí Ta- let vào tam giác ABC có MN// AB (gt):
\(\dfrac{MC}{BC}=\dfrac{NC}{AN}\)\(\Rightarrow\)NC=\(\dfrac{MC.AC}{BC}\)=\(\dfrac{6,67.10}{12}\)\(\approx\)5,56 (cm)
\(\Rightarrow\)AN= AC-NC= 10- 5,56\(\approx\)4.44 (cm)
AD
30 tháng 3 2021
a) Tg AHC vuông tại H có :\(\widehat{HAC}+\widehat{C}=\widehat{AHC}=90^o\)
\(\widehat{HAC}+\widehat{HAB}=\widehat{BAC}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{HAB}=\widehat{C}\)
- Xét tg AHB và tg CHA có :
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)
\(\widehat{HAB}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AHB~\Delta CHA\left(g.g\right)\)
(Dấu đồng dạng bị ngược, khi làm vào bài bạn quay ngược lại nha)
b) Xét tg BAH vuông tại H có :
AB2=BH2+AH2 (Pytago)
=>152=BH2+122
=>225=BH2+144
=>BH2=81
=>BH=9cm
- Do tg AHB đồng dạng tg CHA (cmt)
\(\Rightarrow\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}\)
\(\Rightarrow\frac{9}{12}=\frac{12}{HC}\)
\(\Rightarrow HC=16cm\)
- Có : HB+HC=BC
=> BC=9+16=25
- Xét tg ABC vuông tại A với định lí Pytago, ta tính được \(AC=20cm\)
#H
(Ý c,d để suy nghĩ tiếp)
30 tháng 3 2021
a, Xét tam giác AHB và tam giác CAB ta có :
^AHB = ^A = 900
^B _ chung
Vậy tam giác AHB ~ tam giác CAB ( g.g ) (1)
Xét tam giác AHC và tam giác BAC ta có :
^AHC = ^A = 900
^C _ chung
Vậy tam giác AHC ~ tam giác BAC ( g.g ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác AHB ~ tam giác AHC
b, Áp dụng định lí Py ta go cho tam giác AHB ta có :
\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow BH^2=AB^2-AH^2\)
\(\Rightarrow BH^2=225-144=81\Rightarrow BH=9\)cm
Ta có tam giác AHB ~ tam giác AHC ( cma )
\(\Rightarrow\frac{AH}{AH}=\frac{HB}{HC}\Rightarrow1=\frac{9}{HC}\Rightarrow HC=9\)cm
Áp dụng Py ta go cho tam giác AHC ta có :
\(AC^2=AH^2+HC^2\Rightarrow AC^2=144+81=225\Rightarrow AC=15\)cm
c, Vì AM là tia phân giác ^BAC nên \(\frac{AB}{AC}=\frac{BM}{MC}\)
mà \(BM=BC-MC=18-MC\)
do \(BC=BH+HC=9+9=18\)cm
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{18-MC}{MC}\Rightarrow18-MC=MC\Rightarrow MC=9\)cm
\(\Rightarrow BM=BC-MC=18-9=9\)
( hoặc có thể làm thế này * AM là trung tuyến nên MC = BM = 18/2 = 9 cm )
\(\Rightarrow BM=BH+HM\Rightarrow HM=BM-BH\)
thay số vào, mà bài mình sai ở đâu rồi, xem lại hộ mình nhé, mệt quá, cách làm tương tự như vậy
bì BH không bằng BM nhé do BH = 9 ; BM = 9 xem lại hộ mình nhé
Áp dụng Py-ta-go trong tam giác vuông AHB ta được: \(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}cm\)
Ta có: \(AH^2=BH.CH\Rightarrow CH=\frac{AH^2}{BH}=\frac{\left(5\sqrt{3}\right)^2}{5}=15cm\)
\(\tan B=\frac{AH}{BH}=\frac{5\sqrt{3}}{5}=\sqrt{3}\) (1) \(\tan C=\frac{AH}{CH}=\frac{5\sqrt{3}}{15}=\frac{1}{\sqrt{3}}\)(2)
Lấy \(\frac{\left(1\right)}{\left(2\right)}=\frac{\tan B}{\tan C}=\frac{\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{3}}}=3\Rightarrow tanB=3tanC\) Vậy tanB = 3tanC