Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn (O) đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD (F$\in$ AD

QG

Quản gia Whisper

2 tháng 6 2016 - olm

Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn (O) đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD (F$\in$ AD; F $\ne$O).a) Chứng minh: Tứ giác ABEF nội tiếp được;b) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của góc BCF;c) Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh: CM.DB =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

L

laiduytung

19 tháng 3 2020 - olm

cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn, đường kính AD. hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E, EF vuông góc với AD tại F. cm ABeF và DCEF là các tứ giác nội tiếp

#Toán lớp 9

1

H

huyendayy🌸

19 tháng 3 2020

Tự vẽ hình nha ><

a) ^ABD = 90⁰ => ^ABE = 90⁰

EF $\perp$AD => ^EFA = 90⁰

=> Tứ giác ABEF có tổng 2 góc đối = 90⁰ nội tiếp được đường tròn

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

19 tháng 6 2019

Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng: Tứ giác BCMF nội tiếp được.

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

19 tháng 6 2019

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Xét tam giác vuông EFD có:

FM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền CD

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Ta có:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác FMD nên:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Xét tứ giác BCMF có:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 và và cùng nhìn cạnh BF dưới một góc bằng nhau

Suy ra, tứ giác BCMF nội tiếp được.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

14 tháng 11 2017

Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng: Các tứ giác ABEF, DCEF nội tiếp được

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

14 tháng 11 2017

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Đúng(0)

HC

Huy Công Tử

28 tháng 4 2016 - olm

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E . Kẻ EF vuông góc AD . CMR Các tứ giác ABEF , DCEF nội tiếp .

#Toán lớp 9

2

LD

Lưu Đức Mạnh

28 tháng 4 2016

dễ mà bạn

Đúng(0)

LN

le ngoc diep

9 tháng 5 2021

đó nha bn

Violympic toán 9

Đúng(0)

TN

Tran Nguyen

20 tháng 3 2021

cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn , đường kính AD. hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E.kẻ EF vuông góc với AD tại F. gọi M là trung điểm của DE. cm tứ giác BCMF nội tiệp

#Toán lớp 9

1

N

ntkhai0708

20 tháng 3 2021

Xét $(O)$ có: $\widehat{ACD}=\widehat{ABD}=90^o$( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
suy ra $\widehat{ECD}=90^o$
$\widehat{BAC}=\widehat{BDC}$ (các góc nội tiếp cùng chắn cung $BC$)

hay $\widehat{BAE}=\widehat{EDC}(1)$

Xét tứ giác $BEFA$ có: $\widehat{ABE}=\widehat{EFA}=90^o$ (do $EF AD$)

nên $\widehat{ABE}+\widehat{EFA}=180^o$

suy ra tứ giác $BEFA$ nội tiếp
suy ra $\widehat{EFB}=\widehat{BAE}(2)$ (các góc nội tiếp cùng nhắn $BE$)

Chứng minh tương tự ta có: tứ giác $ECDF$ nội tiếp nên $\widehat{EFC}=\widehat{EDC}(3)$ (các góc nội tiếp cùng chắn cung $EC$)
Từ $(1)(2)(3)$ suy ra $\widehat{EFB}+\widehat{EFC}=\widehat{BAE}+\widehat{EDC}=2.\widehat{EDC}$
hay $\widehat{BFC}=2.\widehat{EDC}$

Lại có: tam giác $ECD$ vuông tại $C$
$M$ là trung điểm $ED$
Nên $EM=MD=CM$
Suy ra tam giác $MCD$ cân tại $M$

nên $\widehat{MCD}=\widehat{MDC}$

Lại có: $\widehat{BMC}$ là góc ngoài tam giác $MCD$ nên
$\widehat{BMC}=\widehat{MCD}+\widehat{MDC}=2.\widehat{MDC}=2.\widehat{EDC}
Mà $\widehat{BFC}=2.\widehat{EDC}$
nên $\widehat{BMC}=\widehat{BFC}$

suy ra $F;M$ cùng nhìn đoạn $BC$ dưới 1 góc ko đổi
$F;M$ là 2 đỉnh liên tiếp tứ giác $BCMF$

suy ra tứ giác $BCMF$ nội tiếp (Bài toan quỹ tích cung chứa góc) undefined

Đúng(2)

PT

Pham Trong Bach

28 tháng 11 2017

Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng: Tia CA là tia phân giác của góc BCF

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

28 tháng 11 2017

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Đúng(0)

MH

Mạc Hồng Tuấn

11 tháng 5 2017 - olm

Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Vẽ EF vuông góc với AD ( F thuộc AD), CF cắt đường trong tại M. Chứng minh rằng:

a) các tứ giác ABEF;DCEF nội tiếp đường tròn.

B) tia CA là tia phân giác của góc BCF

C) BM vuông góc AD

#Toán lớp 9

2

H

Huyền

24 tháng 3 2018

cậu ơi cho tớ hỏi tý

Đúng(0)

NX

ngô xuân kiên

14 tháng 3 2020

Ta có: ˆACD=900ACD^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD)

Xét tứ giác DCEF có:

ˆACD=900ACD^=900 (cm trên)

ˆEFD=900EFD^=900 (vì EF⊥ADEF⊥AD (gt))

⇒ˆACD+ˆEFD=1800⇒ACD^+EFD^=1800

=> Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp đường tròn (đpcm).

b) Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp (chứng minh câu a)

⇒ˆC1=ˆD1⇒C1^=D1^ (góc nội tiếp cùng chắn cung EF) (1)

Mà ⇒ˆC2=ˆD1⇒C2^=D1^ (góc nội tiếp cùng chắn cung AB) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ˆC1=ˆC2⇒C1^=C2^

⇒⇒ CA là tia phân giác của ˆBCFBCF^ (đpcm)

k đúng hộ

Đúng(0)

TT

Trần Thị Vân Anh

22 tháng 4 2015 - olm

Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc AD tại F. Gọi M là trung điểm DE. Chứng minh:

a) Các tứ giác ABEF, DCEF nội tiếp

b) CA là phân giác góc BCF

c) Tứ giác BCMF nội tiếp

#Toán lớp 9

0

MD

Math dorable

20 tháng 5 2015 - olm

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD ( F thuộc AD)

a) CMR : tia CA là tia phân giác góc BCF

b) Gọi M là trung điểm của DE. CMR: CM.BD= DF.DO

#Toán lớp 9

0

AN

Ánh ngọc

22 tháng 3 2021

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AD hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E kẻ EF vuông góc ad a) Chứng minh tứ giác ECDF nội tiếp Xác định tâm I b) Chứng minh CA là phân giác của góc BCF c) Chứng minh tứ giác bcef nội tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

22 tháng 3 2021

a) Xét (O) có

ΔACD nội tiếp đường tròn(A,C,D$\in$(O))

AD là đường kính(gt)

Do đó: ΔACD vuông tại C(Định lí)

Suy ra: AC$\perp$CD tại C

hay $EC\perp CD$ tại C

Xét tứ giác ECDF có

$\widehat{EFD}$ và $\widehat{ECD}$ là hai góc đối

$\widehat{EFD}+\widehat{ECD}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)$

Do đó: ECDF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP