cmr: A=20124n +20134n+20144n+20154n không là số chính phương với mọi n là số tự nhiên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 2 2021
`k^2-k+10`
`=(k-1/2)^2+9,75>9`
`k^2-k+10` là số chính phương nên đặt
`k^2-k+10=a^2(a>3,a in N)`
`<=>4k^2-4k+40=4a^2`
`<=>(2k-1)^2+39=4a^2`
`<=>(2k-1-2a)(2k-1+2a)=-39`
`=>2k-2a-1,2k+2a-1 in Ư(39)={+-1,+-3,+-13,+-39}`
`2k+2a>6`
`=>2k+2a-1> 5`
`=>2k+2a-1=39,2k-2a-1=-1`
`=>2k+2a=40,2k-2a=0`
`=>a=k,4k=40`
`=>k=10`
Vậy `k=10` thì `k^2-k+10` là SCP
28 tháng 2 2021
`+)2k+2a-1=13,2k-2a-1=-3`
`=>2k+2a=14,2k-2a=-2`
`=>k+a=7,k-a=-1`
`=>k=3`
Vậy `k=3` hoặc `k=10` thì ..........
MT
3
17 tháng 9 2015
+) Nếu n chẵn => n = 2k (k \(\in\) N) => 2n = 22k = 4k
=> 2n + 3 = 4k + 3 , chia cho 4 dư 3 => 2n + 3 không là số chính phương (Số chính phương chia cho 4 chỉ dư 0 hoặc 1)
+) Nếu n lẻ => n = 2k + 1 (k \(\in\) N* vì n > 1) => 2n + 3 = 22k+1 + 3 = 2.4k + 3 , chia cho 4 dư 3 => 2n + 3 không là số chính phương
Vậy Với mọi n > 1 thì 2n + 3 không là số chính phương
NV
2
29 tháng 1 2016
2^n+3 ko phải là số chính phương vì 1 số chính phương chia 2 ko dư 3
GH
3
3 tháng 6 2015
Đặt a.b + 4 = m2 (m là số tự nhiên)
=> a.b = m2 - 4 = (m - 2).(m+2) => b = (m-2).(m+2)/a
Chọn m = a + 2 => m - 2 = a
=> b = a.(a+4)/a = a+ 4
Vậy với mọi số tự nhiên a luôn tồn tại b = a+ 4 để a.b + 4 là số chính phương
4 tháng 9 2016
Ta có:
Giả sử: ab + 4 = A2A2
<=> A2A2 - 4 = ab
<=> A2A2 - 2222 = ab
<=> (A+2)(A-2) = ab : luôn đúng với mọi a,b
=> Đpcm
XO
11 tháng 6 2021
a) Đặt A = 20184n + 20194n + 20204n
= (20184)n + (20194)n + (20204)n
= (....6)n + (....1)n + (....0)n
= (...6) + (...1) + (...0) = (....7)
=> A không là số chính phương
b) Đặt 1995 + n = a2 (1)
2014 + n = b2 (2)
a;b \(\inℤ\)
=> (2004 + n) - (1995 + n) = b2 - a2
=> b2 - a2 = 9
=> b2 - ab + ab - a2 = 9
=> b(b - a) + a(b - a) = 9
=> (b + a)(b - a) = 9
Lập bảng xét các trường hợp
| b - a | 1 | 9 | -1 | -9 | 3 | -3 |
| b + a | 9 | 1 | -9 | -1 | -3 | 3 |
| a | -4 | 4 | 4 | -4 | -3 | 3 |
| b | 5 | 5 | -5 | -5 | 0 | 0 |
Từ a;b tìm được thay vào (1)(2) ta được
n = -1979 ; n = -2014 ;
23 tháng 7 2018
a) Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là: n ; n+1; n+2; n+3 (n thuộc N)
Ta có: \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1=n\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\left(\cdot\right)\)
Đặt n2 + 3n = t (t thuộc N) thì \(\left(\cdot\right)=t\left(t+2\right)+1=t^2+2t+1=\left(t+1\right)^2=\left(n^2+3n+1\right)^2\)
Vì n thuộc N nên (n2+3n+1) thuộc N
=> Vậy n(n+1)(n+2)(n+3)+1 là 1 số chính phương
QN
24 tháng 7 2018
tính giá trị của biểu thức
a, 2x^2(ax^2+2bx+4c)=6x^4-20x^3-8x^2 với mọi x
b, (ax+b)(x^2-cx+2)=x^3+x^2-2 với mọi x
Đề bài sai rồi bạn, phải là n thuộc N sao vi nếu n=0 thì A=20124.0+20134.0+20144.0+20154.0=20120+20130+20140+20150=1+1+1+1=4=22, là số chính phương, vô lí
Nếu n\(\in\)N thì có thể xảy ra trường hợp n = 0.
Nếu n = 0 => A = 20124 . 0 + 20134 . 0 20144 . 0 20154 . 0
=> A = 20120 + 20130 20140 20150 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4 => A là số chính phương
==>> Đề sai ( phải sửa là n\(\in\)N* )