cho tam giac ABC vuông tại A. vẽ đường cao AH.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD bằng BA.
a CM rằng tia AD là phân giác của góc HAC
b vẽ DK vông góc AC.CM AK bằng AH
c CM rằng AB cộng AC bé hơn BC cộng AH gợi ý AC bằng AK cộng KC bằng AH cộng KC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 8 2023
a) Ta có bd = ba (do đường cao ah là đường cao của tam giác vuông abc), và bd = ba nên tam giác abd là tam giác cân tại b.
Do đó, ad là đường phân giác của góc hacb (do ad là đường phân giác của tam giác abd).
b) Vẽ dk vuông góc với ac tại k. Ta cần chứng minh ak = ah.
Ta có tam giác akd vuông tại k, và tam giác ahd vuông tại h.
Do đó, ta cần chứng minh tam giác akd đồng dạng với tam giác ahd.
Ta có:
- Góc akd = góc ahd (vuông góc với ac)
- Góc kda = góc hda (cùng là góc nhọn)
- Cạnh ad chung
Do đó, tam giác akd đồng dạng với tam giác ahd.
Vậy, ak = ah.
c) Ta cần chứng minh ab + ac < bc + ah.
Ta có:
ab + ac = ab + ad + dc (do ad là tia phân giác của góc hacb)
= ab + ak + kc (do ak = ah và dk vuông góc với ac)
= ab + ah + kc (do ak = ah)
= ab + ah + hc (do kc = hc)
= ab + ah + bc (do ah là đường cao của tam giác abc)
= bc + ah + ab
= bc + ah + ba (do ab = ba)
= bc + ah.
Vậy, ab + ac < bc + ah.
25 tháng 4 2016
a) Ta có: BA = BD (Gt)
=> Tam giác BAD cân tại B
=> góc BAD = góc BDA (đpcm)
b) Ta có: góc HAD + góc HDA = 900 (tam giác ADH vuông tại H)
góc DAC + góc DAB = 900 (tam giác ABC vuông tại A)
Mà góc HDA = góc DAB (cm a)
=> 900 - HDA = 900 - DAB
hay góc HAD = góc DAC (1)
Mà AD nằm giữa AH và AC (2)
Từ (1) và (2):
=> AD là phân giác của góc HAC (đpcm)
c) Xét tam giác AHD và tam giác AKD có:
góc H = góc K (=900)
AD = AD (cạnh chung)
góc HAD = góc DAC ( cm b)
Vậy tam giác AHD = tam giác AKD (ch-gn) (đpcm)
=> AH = AK (cạnh tương ứng) (đpcm)
d) Đang nghĩ
25 tháng 4 2016
d) Xét tam giác DKC có: góc K = 900
=> Cạnh DC lớn nhất
==> KC + AK + BD < DC + BD + AK (vì KC < DC)
==> AC + BD < BC + AK ( do KC + AK = AC; DC + BD = BC)
Mà: AB = BD (Gt)
AK = AH (cm c)
=> AC + AB < BC + AH
Mà BC + AH < BC + 2AH
==> AB + AC < BC + 2AH (đpcm)
NY
26 tháng 8 2020
a)Ta có:BD=BA(gt)
⇒ΔBAD cân tại B
⇒góc BAD=góc BDA
Trong ΔADH vuông tại H,có:
góc DAH+góc ADH=90 độ
Mà góc BAD+góc DAK=90 độ
⇒DAH+ADH=BAD+DAK
Mà góc ADH=góc BAD(cmt)
⇒Góc DAH=góc DAK
⇒AD là tia phân giác của góc HAC
b)Xét ΔADH và ΔADK,có:
góc H=góc K=90 độ
AD chung
góc DAH=góc DAK
⇒ΔADH=ΔADK(ch-gn)
⇒AH=AK(2 cạnh t/ứ)
c)Ta có:KC<DC(ΔKDC vuông tại K)
Mà KC=AC-AK
DC=BC-BD
⇒AC-AK<BC-BD
⇒ AC + BD < BC + AK
Mà BD=BA(gt)
⇒AK = AH (cmt)
⇒AB+AC<BC+AH
#Cừu
Bạn tự vẽ hình
a/Xét tam giác ABD có AB=BD(gt)
=>Tam giác ABD cân tại B (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
=>góc BAD= góc BDA hay góc BAD= góc HDA(1)
Vì tam giác ABC vuông tại A nên góc BAC = 90độ
Mà góc BAC=góc BAD+ góc DAC
Nên góc BAD+góc DAC =90độ(2)
Xét tam giác AHD vuông tại H( Vì AH là đường cao)
=>góc HAD +góc HDA=90 độ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau) (3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra góc HAD= góc DAC
=>AD là tia phân giác của góc HAC
b/Ta có AH vuông góc vớiBC (vì AH là đường cao)
=>góc AHC=90 độ
=> tam giác AHD vuông tại H
Vì DK vuông góc với AC (gt)
=>góc DKA=90độ
=>tam giác AKD vuông tại K
Xét tam giác AHD vuông tại H và tam giác AKD vuông tại K có
cạnh huyền AD chung và góc HAD =góc KAD (Vì AD là phân giác của góc HAC)
=>tam giác AHD = tam giác AKD (ch.gn)
=>AH=AK( 2 cạnh tương ứng)
c/ Xét tam giác DKC vuông tại K( vì DK vuông góc với AC)
=> góc DKC là góc lớn nhất trong tam giácDKC
mà cạnh DC đối diện với góc DKC
=>DC là cạnh lớn nhất trong tam giác DKC
=>DC>KC
=>DC+BD>KC+BD( cộng cả 2 vế với BD)
=>BC>KC+BD(Vì điểm D thuộc BC)
=>BC+AK>AK+KC+BD (cộng cả 2 vế với AK)
=>BC+AK>AC+BD( VÌ K nằm giữa A và C)
=>BC+AH>AC+AB (Vì AK= AH, BD=AB)
Vậy AB+AC<BC+AH