Tìm tập hợp các số nguyên x để: \(\frac{3x}{5}:\frac{3x^2+6x}{10}\)là số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
2
16 tháng 5 2016
\(\frac{3x}{5}:\frac{3x^2+6x}{10}=\frac{30x}{15x^2+30x}=\frac{30x+60-60}{15x\left(x+2\right)}=\frac{30\left(x+2\right)-60}{15x\left(x+2\right)}=2x-\frac{60}{15x\left(x+2\right)}\)
Phân thức trên nguyên <=> \(\frac{60}{15x\left(x+2\right)}\) nguyên <=> \(15x\left(x+2\right)\inƯ\left(60\right)\)
TT
0
TT
2
HT
18 tháng 5 2016
Ta có \(\frac{3x}{5}:\frac{3x^2+6x}{10}=\frac{3x}{5}\times\frac{10}{3x^2+6x}=\frac{3x.10}{5.3x\left(x+2\right)}=\frac{2}{x+2}\)
Để biểu thức nguyên thì \(\frac{2}{x+2}\in Z\) \(\Rightarrow2\) chia hết cho \(x+2\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)\in\text{Ư}\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
\(x+2=-2\Rightarrow x=-4\left(tm\right)\)
\(x+2=-1\Rightarrow x=-3\left(tm\right)\)
\(x+2=1\Rightarrow x=-1\left(tm\right)\)
\(x+2=2\Rightarrow x=0\left(tm\right)\)
Vậy \(x\in\left\{-4;-3;-1;0\right\}\) thì biểu thức nguyên
18 tháng 5 2016
\(\frac{3x}{5}:\frac{3x^2+6x}{10}=\frac{30x}{15x^2+30x}=\frac{30x+60-60}{15x\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{30\left(x+2\right)-60}{15x\left(x+2\right)}=2x-\frac{60}{x+2}\)
Phân số trên nguyên <=> \(x+2\inƯ\left(60\right)\)
| x+2 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 4 | -4 | 5 | -5 | 6 | -6 | 10 | -10 | 12 | -12 | 15 | -15 | 20 | -20 | 30 | -30 | 60 | -60 |
| x | -1 | -3 | 0 | -4 | 1 | -5 | 2 | -6 | 3 | -7 | 4 | -8 | 8 | -12 | 10 | -14 | 13 | -17 | 18 | -22 | 28 | -32 | 58 | -62 |
TZ
2
18 tháng 3 2017
Ta có:
\(\frac{3x+5}{x+2}\)đạt giá trị nguyên
\(\Rightarrow\)3x+5 \(⋮\)x+2
\(\Rightarrow\) 3(x+2) -1 \(⋮\)x+2
\(\Rightarrow\)1 \(⋮\) x+2
\(\Rightarrow\)x+2= -1\(\Rightarrow\)x=-3
x+2= 1 \(\Rightarrow\)x=-1
Vậy x= -3;-1
Chúc bạn làm bài tốt
YS
12 tháng 5 2016
http://olm.vn/hỏi-đáp/question/584545.html chờ xí tui thấy cái tên rồi giải cho bài 2
LT
1
30 tháng 7 2018
Ta có: \(\frac{3x-17}{x-5}=\frac{3x-15-2}{x-5}=\frac{3x-15}{x-5}-\frac{2}{x-5}=\frac{3\left(x-5\right)}{x-5}-\frac{2}{x-5}=3-\frac{2}{x-5}\)
Để phân thức là số nguyên thì \(x-5\inƯ\left(2\right)\)
\(Ư\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Ta có bảng sau :
| x-5 | -1 | 1 | -2 | 2 |
| x | 4 | 6 | 3 | 7 |
Vậy \(x\in\left\{3;4;6;7\right\}\)
=.= hok tốt !!
17 tháng 12 2016
Đặt \(B=\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}=\frac{2\sqrt{x}-2+5}{\sqrt{x}-1}=\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)+5}{\sqrt{x}-1}=2+\frac{5}{\sqrt{x}-1}\)
\(\Rightarrow B\in Z\Leftrightarrow2+\frac{5}{\sqrt{x}-1}\in Z\Leftrightarrow\frac{5}{\sqrt{x}-1}\in Z\Leftrightarrow5⋮\sqrt{x}-1\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(5\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
Vì x dương\(\Rightarrow\sqrt{x}-1\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{1;5\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{2;6\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{4;36\right\}\)
Vậy số phần tử của tập hợp A là 2
LT
21 tháng 8 2020
\(\frac{x-1}{x+5}=\frac{6}{7}\Leftrightarrow\frac{x-1}{6}=\frac{x+5}{7}\)
\(\Leftrightarrow\frac{7\left(x-1\right)}{42}=\frac{6\left(x+5\right)}{42}\)
\(\Leftrightarrow7\left(x-1\right)=6\left(x+5\right)\)
\(\Leftrightarrow7x-7=6x+30\)
\(\Leftrightarrow7x-6x=7+30\)
\(\Leftrightarrow x=37\)
Vậy nghiệm của phương trình là x = 37
DV
2
19 tháng 7 2017
Ta có :
\(A=\frac{3x+5}{2+x}=\frac{3x+6-1}{2+x}=\frac{3.\left(x+2\right)-1}{2+x}=3-\frac{1}{2+x}\)
để S có giá trị nguyên thì \(\frac{1}{2+x}\in Z\)
\(\Rightarrow\)2 + x \(\in\)Ư ( 1 ) = { 1 ; -1 }
\(\Rightarrow\)x = -1 ; x = -3
khi đó : S = { -1 ; -3 }
30 tháng 9 2019
2. Câu hỏi của Hoàng Lê Như Ý - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
MD
16 tháng 2 2020
2/
Để 6x + 5/2x - 1 đạt giá trị nguyên thì:
6x + 5 chia hết cho 2x - 1
=> (6x - 3) + 8 chia hết cho 2x - 1
=> [3(2x - 1)] + 8 chia hết cho 2x - 1
Vì 2x - 1 chia hết cho 2x - 1
=> [3(2x - 1)] chia hết cho 2x - 1
=> 8 chia hết cho 2x - 1
Hay 2x - 1 thuộc Ư(8) = {1;-1;2;-2;4;-4;8;-8}
=> 2x thuộc {2;0;3;-1;5;-3;9;-7}
=> x thuộc {1;0;3/2;-1/2;5/2;-3/2;9/2;-7/2}
Mà x thuộc Z
Do đó: x thuộc {1;0}
*tk giúp mình nhá 😉*