Chứng minh A=((2012^n)-1)*((2012^n)+1) chia hết cho 3 với mọi n thuộc N*
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
4
3 tháng 12 2014
2011n có chữ số tận cùng là 1 => 2011n là số lẻ
2013n có tận cùng là 9 ; 7 ; 1 ;3 => 2013n là số lẻ
2012n có tận cùng chẵn => 2012n là số chẵn
do đó tổng 3 số đã cho sẽ là : lẻ + lẻ + chẵn = chẵn ( luân chia hết cho 2 với mọi n thuộc N*) => ĐPCM
HT
1
16 tháng 7 2015
Ta có 3 trường hợp:
+ n chia hết cho 3
+ n chia 3 dư 1
+ n chia 3 dư 2
~ Với trường hợp n chia hết cho 3, ta có:
n^2 chia hết cho 3
n chia hết cho 3
2012 không chia hết cho 3
=> n^2 + n +2012 không chia hết cho 3 (1)
~ Với trường hợp n chia 3 dư 1, ta có:
n^2 chia 3 dư 1
n chia 3 dư 1
2012 chia 3 dư 2
=> n^2+n+2012 không chia hết cho 3 (2)
~ Với trường hợp n chia 3 dư 2, ta có:
n^2 chia 3 dư 1
n chia 3 dư 2
2012 chia 3 dư 2
=> n^2+n+2012 không chia hết cho 3 (3)
Từ (1); (2); (3) ta đc điều cần chứng minh
HT
0
HT
0
HT
1
16 tháng 7 2015
Nếu n=3k(k thuộc Z)
thì BT trên=(3k)2+3k+2012=(3k)(3k+1)+2012 ko chia hết cho 3
Nếu n=3k+1(k thuộc Z)
thì BT trên=(3k+1)2+(3k+1)+2012=(3k+1)(3k+2)+2012 ko chia hết cho 3
Nếu n=3k+2(k thuộc Z)
thì BT trên=(3k+2)2+(3k+2)+(3*670+2)=(3k+2)(3k+3)+2010+2 không chia hết cho 3
Vậy với mọi n nguyên thì n2+n+2012 ko chia hết cho 3
YA
19 tháng 11 2016
Đặt \(A=\left(n+2012^{2013}\right)+\left(n+2013^{2012}\right)\)
\(A=2n+\left(2012^4\right)^{503}.2012+\left(2013^4\right)^{503}\)
\(A=2n+\left(...6\right)+\left(...1\right)\)
Ta có : 2n là số chẵn
\(2012^{2013}\) là số chẵn
\(2013^{2012}\) là số lẻ
\(=>A=2n+2012^{2013}+2013^{2012}\) là số lẻ
Vì A là số lẻ => \(\left(n+2013^{2012}\right);\left(n+2012^{2013}\right)\) sẽ có 1 số chẵn và 1 số lẻ
=> \(\left(n+2012^{2013}\right)\left(n+2013^{2012}\right)\) là số chẵn nên chia hết cho 2 ( đpcm )
NH
1
10 tháng 12 2015
2011n luôn lẻ
2012n luôn chẵn
2013n luôn lẻ
=> 2011n + 2012n + 2013n luôn chẵn
=> Chia hết cho 2
=> ĐPCM
BV
1
14 tháng 3 2022
vì n+2012 và n+2013 là 2 số tự nhiên liên tiếp
mà 2 số tự nhiên liên tiếp nhân với nhau có tận cùng là chữ số chắn
=> chia hết cho 2