Cho S=3/4^2+3/6^2+3/8^2+...+3/2014^2. Chứng minh rằng S<1006/2015
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 7 2024
Lời giải:
Ta có: $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\vdots a+b$. Áp dụng vào bài toán:
$1^3+2015^3\vdots 1+2015\vdots 6$
$2^3+2014^3\vdots 2+2014\vdots 6$
........
$1007^3+1009^3\vdots 1007+1009\vdots 6$
$1008^3\vdots 6$
$\Rightarrow 1^3+2^3+3^3+...+1007^3+1008^3+1009^3+...+2015^3\vdots 6$
DN
0
TT
0
NT
0
DN
0
NT
0
13 tháng 2 2020
a, s1 có 2015 hạng tử
=> s1= (2014:2).-1+2015=1007.(-1)+2015=1008
16 tháng 2 2020
Lời giải:
a,S1=1+(-2)+3+(-4)+...+(-2014)+2015
=(1-2)+(3-4)+...+(2013-2014)+2015
=-1+(-1)+...+(-1)+2015
=-1.1007+2015
=(-1007)+2015
=1008
b,S2=(-2)+4+(-6)+8+...+(-2014)+2016
=(-2+4)+(-6+8)+...+(-2014+2016)
=2+2+...+2
=2.504
=1008
c,S3=1+(-3)+5+(-7)+...+2013+(-2015)
=(1-3)+(5-7)+...+(2013-2015)
=(-2)+(-2)+...+(-2)
=(-2).504
=-1008
d,S4=(-2015)+(-2014)+(-2013)+...+2015+2016
=(-2015+2015)+...+0+2016
=0+...+0+2016
=2016
STUDY WELL !
18 tháng 4 2016
=>4.S=1+2/4 +3/42+....+2014/42013
=>3.S=1+1/4+1/42+...+1/42013-2014/42014
=>12.S=4+1+1/4+......+1/42012-2014/42013
=>9.S=4-2014/42013-1/42013+2014/42014
=>9.S=4-(2015/42013-2014/42014) mà 2015/42013-2014/42014>0
=>9.S<4
=>S<4/9
=S<4/8
=>S<1/2
=>S<0,5
Vậy S<0,5 (ĐPCM)