Tìm n biết rằng
n+S(n)=2014 trong đó S(n) là tổng các chữ số của n
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
0
PC
5
YT
5 tháng 5 2016
Vì S(n) > 0 nên n < 2014. Vậy n có nhiều nhất bốn chữ số.
Ta lại thấy ngay n không thể là số có 3 chữ số vì nếu n có chữ số thì tổng các chữ số của n luôn nhỏ hơn hoặc bằng 27. Vậy thì n sẽ lớn hơn hoặc bằng 1987 (vô lý). Vậy n có bốn chữ số.
Đặt \(n=abcd\left(a\ne0\right)\)
Do n <2014 nên \(a\le2\)
TH1: a = 1, ta có:
1bcd+1+b+c+d=2014
⇒bcd+b+c+d=1013.
Do b+c+d ≤ 27 nên bcd ≥ 986
⇒ b=9
Vậy ta lại có: 9cd + 9 + c + d=1013
⇒ cd + c + d = 104
⇒ cd ≥ 86.
Vậy c = 8 hoặc c = 9.
$c=8\Rightarrow\overline{8d}+8+d=104\Rightarrow d=8$c=8⇒8d+8+d=104⇒d=8
Vậy ta tìm được số 1988.
Với c = 9 ⇒ 9d + 9 + d = 104
⇒d = 2,5 (Loại)
TH2: a = 2, ta có: 2bcd + 2 + b + c + d = 2014
⇒ bcd + b + c + d = 12
⇒ b = 0, c = 1, d = 0,5.(Loại)
Vậy số cần tìm là 1988.
12 tháng 3 2017
Giải:
Nếu \(n\) là số có ít hơn \(4\) chữ số thì \(\left\{\begin{matrix}n\le999\\S\left(n\right)\le27\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow n+S\left(n\right)\le999+27=1026< 2014\) (loại)
Mặt khác:
\(n\le n+S\left(n\right)=2014\Rightarrow n\) là số có ít hơn \(5\) chữ số
\(\Rightarrow n\) có \(4\) chữ số
\(\Rightarrow S\left(n\right)\le9.4=36\)
Do vậy \(n\ge2014-36=1978\)
Vì \(1978\le n\le2014\Rightarrow\left\{\begin{matrix}n=\overline{19ab}\\n=\overline{20cd}\end{matrix}\right.\)
Nếu \(n=\overline{19ab}\) ta có:
\(\overline{19ab}+\left(1+9+a+b\right)=2014\)
\(\Leftrightarrow1910+11a+2b=2014\Leftrightarrow11a+2b=104\)
\(\Leftrightarrow11a=104-2b\ge104-2.9=86\Rightarrow8\le10< a\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}a=8\\b=8\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow n=1988\) (thỏa mãn)
Nếu \(n=\overline{20cd}\) ta có:
\(\overline{20cd}+\left(2+0+c+d\right)=2014\)
\(\Leftrightarrow2002+11c+2d=2014\)
\(\Leftrightarrow11c+2d=12\Leftrightarrow11c\le12\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}c=0\\c=1\end{matrix}\right.\)
Với \(c=0\Leftrightarrow d=6\Leftrightarrow n=2006\) (thỏa mãn)
Với \(c=1\Leftrightarrow2d=1\) (không thỏa mãn)
Vậy \(n=\left\{1988;2006\right\}\)