Cho phương trình x2-6x+2m-3=0(1), với m là tham số
1. Giải phương trình(1) khi m=-2
2. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
23 tháng 10 2019
a. + Với m = − 1 2 phương trình (1) trở thành x 2 − 4 x = 0 ⇔ x = 0 x = 4 .
+ Vậy khi m = − 1 2 phương trình có hai nghiệm x= 0 và x= 4.
b. + Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi
Δ = 2 m + 5 2 − 4 2 m + 1 > 0 x 1 + x 2 = 2 m + 5 > 0 x 1 . x 2 = 2 m + 1 > 0
+ Ta có Δ = 2 m + 5 2 − 4 2 m + 1 = 4 m 2 + 12 m + 21 = 2 m + 3 2 + 12 > 0 , ∀ m ∈ R
+ Giải được điều kiện m > − 1 2 (*).
+ Do P>0 nên P đạt nhỏ nhất khi P 2 nhỏ nhất.
+ Ta có P 2 = x 1 + x 2 − 2 x 1 x 2 = 2 m + 5 − 2 2 m + 1 = 2 m + 1 − 1 2 + 3 ≥ 3 ( ∀ m > − 1 2 ) ⇒ P ≥ 3 ( ∀ m > − 1 2 ) .
và P = 3 khi m= 0 (thoả mãn (*)).
+ Vậy giá trị nhỏ nhất P = 3 khi m= 0.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1 2022
a. Bạn tự giải
b.
\(\Delta=\left(m+2\right)^2-8m=\left(m-2\right)^2\ge0\Rightarrow\) pt có 2 nghiệm pb khi \(m\ne2\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
Do \(x_2\) là nghiệm của pt \(\Rightarrow x_2^2-\left(m+2\right)x_2+2m=0\Rightarrow x_2^2=\left(m+2\right)x_2-2m\)
Thế vào bài toán:
\(\left(m+2\right)x_1+\left(m+2\right)x_2-2m\le3\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(x_1+x_2\right)-2m\le3\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2m\le3\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow m=-1\)
10 tháng 5 2023
a: Khi m=2 thì (1) sẽ là x^2-5x+4=0
=>x=1; x=4
b: Δ=(-5)^2-4(m+2)=25-4m-8=17-4m
Để (1) có hai nghiệm phân biệt thì 17-4m>0
=>m<17/4
16 tháng 2 2023
Δ=(-2)^2-4(m-1)
=-4m+4+4
=-4m+8
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+8>0
=>-4m>-8
=>m<2
x1^2+x2^2-3x1x2=2m^2+|m-3|
=>2m^2+|m-3|=(x1+x2)^2-5x1x2=2^2-5(m-1)=4-5m+5=-5m+9
TH1: m>=3
=>2m^2+m-3+5m-9=0
=>2m^2+6m-12=0
=>m^2+3m-6=0
=>\(m\in\varnothing\)
TH2: m<3
=>2m^2+3-m+5m-9=0
=>2m^2+4m-6=0
=>m^2+2m-3=0
=>(m+3)(m-1)=0
=>m=1 hoặc m=-3
1 tháng 3 2021
a) Ta có: \(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m-5\right)\)
\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(2m-5\right)\)
\(=4m^2-8m+4-8m+20\)
\(=4m^2-16m+24\)
\(=4m^2-2\cdot2m\cdot4+16+8\)
\(=\left(2m-4\right)^2+8>0\forall m\)
Vậy: Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)
2 tháng 3 2022
a: Thay m=1 vào pt, ta được:
\(x^2-x=0\)
=>x(x-1)=0
=>x=0 hoặc x=1
b: \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4m\left(m-1\right)\)
\(=4m^2-4m+1-4m^2+4m=1>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
27 tháng 1 2022
a/ Xét pt :
\(x^2-2\left(m-1\right)+2m-5=0\)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)=m^2-2m+1-2m+5=m^2-4m+6=\left(m-2\right)^2+2>0\forall m\)
\(\Leftrightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
b/ Phương trình cớ 2 nghiệm trái dấu
\(\Leftrightarrow2m-5< 0\)
\(\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{2}\)
c/ Theo định lí Vi - et ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^2+x_2^2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2\)
\(=4\left(m-1\right)^2-2\left(2m-5\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m+10\)
\(=4m^2-12m+14=4\left(m^2-3m+\dfrac{9}{4}\right)+5=4\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+5\ge5\)
\(A_{min}=5\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
27 tháng 1 2022
1, \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)=m^2-4m+6=\left(m-2\right)^2+2>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
2, Vì pt có 2 nghiệm trái dấu
\(x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-5< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{2}\)
3, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(m-1\right)^2-2\left(2m-5\right)\)
\(=4m^2-12m+14=4m^2-2.2m.3+9+6\)
\(=\left(2m-3\right)^2+6\ge6\forall m\)
Dấu ''='' xảy ra khi m = 3/2
Vậy với m = 3/2 thì A đạt GTNN tại 6
đạt giá trị nhỏ nhất
10 tháng 2 2021
1) Thay m=2 vào (1), ta được:
\(x^2-2\cdot3x+16-8=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=4\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=2 thì (1) có hai nghiệm phân biệt là: \(x_1=2\); \(x_2=4\)
b) Ta có: \(\Delta=4\cdot\left(2m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(8m-8\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta=4\cdot\left(4m^2-4m+1\right)-4\left(8m-8\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta=16m^2-16m+4-32m+32\)
\(\Leftrightarrow\Delta=16m^2-48m+36\)
\(\Leftrightarrow\Delta=\left(4m\right)^2-2\cdot4m\cdot6+6^2\)
\(\Leftrightarrow\Delta=\left(4m-6\right)^2\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\left(4m-6\right)^2>0\)
mà \(\left(4m-6\right)^2\ge0\forall m\)
nên \(4m-6\ne0\)
\(\Leftrightarrow4m\ne6\)
hay \(m\ne\dfrac{3}{2}\)
Vậy: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(m\ne\dfrac{3}{2}\)
CM
22 tháng 8 2019
a) Với m= 2, ta có phương trình: x 2 + 2 x − 3 = 0
Ta có: a + b + c = 1 + 2 − 3 = 0
Theo định lý Viet, phương trình có 2 nghiệm:
x 1 = 1 ; x 2 = − 3 ⇒ S = 1 ; − 3 .
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm ∀ m .
Ta có: Δ ' = m − 1 2 − 1 + 2 m = m 2 ≥ 0 ; ∀ m
Vậy phương trình luôn có nghiệm ∀ m .
c) Theo định lý Viet, ta có: x 1 + x 2 = − 2 m + 2 x 1 . x 2 = 1 − 2 m
Ta có:
x 1 2 . x 2 + x 1 . x 2 2 = 2 x 1 . x 2 + 3 ⇔ x 1 . x 2 x 1 + x 2 − 2 = 6 ⇒ 1 − 2 m − 2 m + 2 − 2 = 6 ⇔ 2 m 2 − m − 3 = 0
Ta có: a − b + c = 2 + 1 − 3 = 0 ⇒ m 1 = − 1 ; m 2 = 3 2
Vậy m= -1 hoặc m= 3/2
1) Với m=-2
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-6x+2.\left(-2\right)-3=0\Leftrightarrow x^2-6x-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-7\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=7\end{matrix}\right.\)
2) PT (1) là PT bậc 2 có:
\(\Delta=\left(-6\right)^2-4.\left(2m-3\right)=-8m+48\)
Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow-8m+48>0\Leftrightarrow m< 6\)