Question

[Nguyễn Tuấn]

Cho (O)  và 2 đường kính AB và CD , AB vuông góc với CD. I là trung điểm của AO, qua I vẽ dây MQ vuông góc với AO( M thuộc cung AC, Q thuộc cung AD), đường thẳng vuông góc vưới MQ tại M cắt (O) tại P. H là giao điểm của AP và MQ.Cm:MP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác QHP

Answer 1

[Gia Linh Trần]

do góc QMP =90 độ=>Q,O,P thẳng hàng

do IO song song MP và OQ=1/2QP=>IO=1/2MPmà IO=1/2AO=>AO=MP mà PQ=2AO=>MP=1/2PQ

Trong tam giac QMP có góc QMP=90độ MP=1/2PQ=>góc MQP=30 độ và góc MPQ=60 độ

do cung AM=cungAQ=>góc MPA=góc QPA mà góc MPA+góc QPA=góc MPQ=60 độ

=>góc QPA=30 độ mà góc MQP=30 độ(cm ở trên)=>tam giác HQP cân tại H

Trong tam giác HPQ cân tại H có HO là trung tuyến =>HO là đường cao  hay HO vuông góc với PQ                Mà góc HPO=30 độ=> góc PHO=60độ(1)

Gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HPQ (=> Ethuộc OH) =>EP=EH=>tam giác HEP cân tại E

=>góc HPE= góc PHE=60 độ(do 1) 

=> góc HPO +gócEPO=gócHPE =60 độ mà gócHPO =30 độ=>góc EPO=30 độ

do góc HQP=gócEPO (=30độ)=>HQ song song với PE => PM vuông góc với PE(ĐPCM)

Answer 2

[Gia Linh Trần]

vẽ hình rồi đối chiếu xem đúng ko nha

do MP=OA=1/2PQ(tự cm) mà góc qmp=90độ=>góc MQP=30 độ và góc MPQ=60 độ

do góc MPA=góc QPA  =>góc APQ=90 độ =>tam giác HPQ cân tại H mà OQ=OP=>OH vuông góc với PQ

=>góc OHP=60 độ ..Gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HPQ =>EH=EP=>góc APE=góc PHE=60 độ

mà góc APQ=30 độ=>góc EPQ=30 độ=>góc HQP=góc EPQ=>QM song song với PE 

Mà QM vuông góc với MP=>MP vuông góc với PE