Chứng minh rẵng 2 số lẻ liên tiếp luôn nguyên tố cùng nhau?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
3
6 tháng 9 2015
Gọi hai số đó là:2k+1 và 2k+3(k thuộc N) và ƯCLN(2k+1,2k+3)=d
=>2k+1 chia hết cho d và 2k+3 chia hết cho d
=>(2k+1)-(2k+3) chia hết cho d
=>2 chia hết cho d =>ƯCLN(2k+1,2k+3) thuộc 1 hoặc 2
Mà 2k+1 và 2k+3 là số lẻ
=>ƯCLN(2k+1,2k+3)=1
=>2 số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
TQ
6 tháng 9 2015
gọi ước chung của 2 sô d và 2 số lẻ liên tiếp là a và a+2
=>(a+200-a chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>d=1 hoặc d=2
mà 2 số đó là số lẻ nên d\(\ne\)2
=>d=1
=> hai số đó nguyên tố cùng nhau
ST
1
29 tháng 11 2015
gọi 2 số lẻ đó là 2k+1 và 2k+3
gọi ước chung lớn nhất của 2 số lẻ đó là p
=>2k+1 chia hết cho p; 2k+3 chia hết cho p
=>2k+3-2k-1=2 chia hết cho p
=>p=1;2
Vay trường hợp p=2 loại vì 2k+1 và 2k+3 lẻ
3 tháng 6 2017
gọi hai số lẻ liên tiếp là : 2n + 1 và 2n + 3 ( n \(\in\)N )
Đặt ƯCLN ( 2n + 1 ; 2n + 3 ) = d ( d \(\in\)N* )
Ta có : 2n + 1 \(⋮\)d
2n + 3 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)( 2n + 3 ) - ( 2n + 1 ) \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)2 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)d = { 1 ; 2 }
Vì d là ước lẻ của 2 số lẻ liên tiếp nên d \(\ne\)2
\(\Rightarrow\)d = 1
Vậy 2 số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
NT
3 tháng 6 2017
gọi 2 số lẻ đó là 2k+1 và 2k+3
gọi ước chung lớn nhất của 2 số lẻ đó là p
=>2k+1 chia hết cho p; 2k+3 chia hết cho p
=>2k+3-2k-1=2 chia hết cho p
=>p=1;2
trường hợp p=2 loại vì 2k+1 và 2k+3 lẻ
Nếu mình đúng thì các bạn k mình nhé
HD
1
12 tháng 1 2018
Goi 2 so le lien tiep la:2n+1;2n+3
Goi d la UCLN (2n+1;2n+3)
Ta co:2n+1 chia het cho d;2n+3 chia het cho d
=>(2n+3)-(2n+1) chia het cho d
=>2n+3-2n-1 chia het cho d
=>2 chia het cho d
=>d={1;2}
Vi 2n+1 va 2n+3 theo de bai la 2 so le nen :
=>2n+1 ko chia het cho 2
2n+3________________
=>d=1
Vay 2 so le lien tiep luon nguyen to cung nhau
SORRY,minh ko biet viet dau chia het
13 tháng 2 2022
a: Gọi a=UCLN(2k+1;2k+3)
\(\Leftrightarrow2k+3-2k-1⋮a\)
\(\Leftrightarrow2⋮a\)
mà 2k+1 là số lẻ
nên a=1
=>2k+1 và 2k+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
b: Gọi a=UCLN(n+1;n+2)
\(\Leftrightarrow n+2-n-1⋮a\)
\(\Leftrightarrow1⋮a\)
=>a=1
=>n+1 và n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau
MN
2
HP
15 tháng 11 2015
gọi là 2 số lẻ liên tiếp : 2n+1 ; 2n+3 ( n thuộc N)
gọi d là ƯC( 2n+1 ; 2n+3 ) ( d thuộc N*)
=> 2n+1 chia hết cho d ; 2n+3 chia hết cho d => 2 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(2) ={ 1; 2}
Vì 2 là số chẵn khác d nên d =1
=> ĐPCM
LD
15 tháng 11 2015
gọi 2 số lẻ liên tiếp là n+1 và n+3
coi d là ước chung lớn nhất của n+1 và n+ 3 \(\left(d\in N^{ }\right)\)
ta có : n+ 1 chia hết cho d
n+3 chia hết cho d
suy ra n+3 - (n+1 )chia hết cho d
suy ra n+3-n-1 chia hết cho d
suy ra 2 chia hết cho d
vậy d thuộc ước của 2
vậy d = 1 hoặc d= 2
d ko thể bằng 2 vì n +1 là số lẻ ko chia hết cho 2
vậy d = 1
suy ra ước chung lớn nhất của 2 số lẻ liên tiếp là d
suy ra 2 số lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
K
3
AM
21 tháng 8 2016
gọi 2 số lẻ đó là 2k+1 và 2k+3
gọi ước chung lớn nhất của 2 số lẻ đó là p
=>2k+1 chia hết cho p; 2k+3 chia hết cho p
=>2k+3-2k-1=2 chia hết cho p
=>p=1;2
trường hợp p=2 loại vì 2k+1 và 2k+3 lẻ
VN
21 tháng 8 2016
Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số lẻ có BCNN là tích của chúng
7 và 9 là hai số lẻ liên tiếp cũng là hai số nguyên tố cùng nhau
BCNN= 63
ƯCLN=1
Gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3
và d là ước chung lớn nhất của 2k+1 và 2k+3(d thuộc N*)
Vì 2k+1 chia hết cho d
và 2k+3 chia hết cho d
Nên:(2k+3) - (2k+1) chia hết cho d
hay 2 chia hết cho d
Vì d thuộc N* =>d=1
Vậy 2 số lẻ liên tiếp luôn nguyên tố cùng nhau.
Lời giải mik tâm huyết lắm mới viết á!k cho mik đi các bạn!
Gọi x là số lẻ bé , x+2 là số lẻ lớn . ( x là số lẻ )
Gọi d là ƯCLN(x;x+2) = 1
Ta có :
x chia hết cho d
x+2 chia hết cho d
=> x+2 - x chia hết cho d
2x+2 - 2x+1 chi hết cho d
1 chia hết cho d => d = 1
=> ƯCLN(x;x+2) = 1 hay 2 số lẻ liên tiếp thì nguyên tố cùng nhau