Cho tam giác ABC, H là trực tâm, G là trọng tâm, O là điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh H,G,O thẳng hàng và HG= 2GO
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 6 2021
đề bài hỏi 1 kiểu trả lời kiểu khác (chắc copy nhầm ak bn?)
TG
17 tháng 10 2021
Trọng tâm : điểm giao nhau của 3 đường trung tuyến trong Tam giác
Trực tâm : giao giữa ba đường cao
Đường trung trực : là đường vuông góc với 1 đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó.
chắc giờ trả lời là trễ lắm rồi, 2021 cơ mà. Nhưng lỡ thì kệ đi.
WS
10 tháng 2 2016
bn vẽ hình giùm mk đi, hoặc giải thích thế nào là trực tâm, trọng tâm z?
16 tháng 3 2020
a,+) Lấy N sao cho : O là trung điểm của CN ; lấy M sao cho : OM là trung trực của BC
\(\implies\) OM là đường trung bình của tam giác CNB
\(\implies\) OM song song với NB ; OM = \(\frac{1}{2}\) NB
Ta có : OM vuông góc với BC \(\implies\) NB vuông góc với BC mà AH vuông góc với BC
\(\implies\) NB song song với AH ( 1 )
+) Lấy S sao cho : OS là trung trực của AC ; mà O là trung điểm của NC
\(\implies\) OS là đường trung bình của tam giác NAC
\(\implies\) OS song song với AN ; OS = \(\frac{1}{2}\) AN
Ta có : OS vuông góc với AC \(\implies\) NA vuông góc với AC mà BH vuông góc với AC
\(\implies\) NA song song với BH ( 2 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 )
\(\implies\) NAHB là hình bình hành
\(\implies\) NB = AH ( 3 )
Mà OM = \(\frac{1}{2}\) NB \(\implies\) 2OM = NB ( 4 )
Từ ( 3 ) ; ( 4 )
\(\implies\) AH = 2OM ( đpcm )
b, Ta có : A ; G ; M thẳng hàng ( M là trung điểm của BC ; G là trọng tâm )
GM = \(\frac{1}{3}\) AM \(\implies\) AG = 2GM
Gọi I ; K lần lượt là trung điểm của HG ; AG
\(\implies\) IK là đường trung bình của tam giác HGA
\(\implies\) IK song song với AH ; IK = \(\frac{1}{2}\) AH
+) NB song song OM , mà NB song song với AH
\(\implies\) AH song song với OM
+) AH song song với OM , mà IK song song với AH
\(\implies\) IK song song với OM
\(\implies\) IKG = GMO ( 2 góc so le trong )
+) IK = \(\frac{1}{2}\) AH , mà AH = 2OM
\(\implies\) IK = OM
+) K là trung điểm của AG
\(\implies\) KA = KG = \(\frac{AG}{2}\)
Mà AG = 2GM \(\implies\) KA = KG = GM \(\implies\) KG = GM
+)Xét tam giác KIG và tam giác MOG có :
KG = GM
IKG = GMO ( cmt )
OM = KI
\(\implies\) tam giác KIG = tam giác MOG ( c - g - c )
\(\implies\) IGK = OGM ( 2 góc tương ứng )
Mà 2 góc này ở vị trí 2 góc đối đỉnh
\(\implies\) I , G , O thẳng hàng
\(\implies\) H , G , O thẳng hàng
+) I là trung điểm của HG
\(\implies\) IH = IG = \(\frac{HG}{2}\)
\(\implies\) 2IH = 2IG = HG ( 5 )
+) IG = GO ( tam giác KIG = tam giác MOG )
\(\implies\) 2IG = 2GO ( 6 )
Từ ( 5 ) ; ( 6 )
\(\implies\) HG = 2GO
16 tháng 3 2020
Trong một tam giác :
+)3 đường trung tuyến đồng quy : trọng tâm
+)3 đường phân giác đồng quy : tâm đường tròn nội tiếp tam giác
+)3 đường cao đồng quy : trực tâm
+)3 đường trung trực đồng quy : tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
11 tháng 3 2020
a) Trên tia đối của tia OC lấy điểm N sao cho ON = OC,ta có : \(OM//BN\)và \(OM=\frac{1}{2}BN\)
Vì OM \(\perp\)BC,AH \(\perp\)BC,do đó OM //AH => NB // AH
Cmtt NA/BH
Xét \(\Delta\)ANB và \(\Delta\)BHA có :
AN = AH(gt)
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)(gt)
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)(gt)
=> \(\Delta ANB=\Delta BHA\left(g.c.g\right)\)
=> NB = AH(hai cạnh tương ứng)
Mà \(OM=\frac{1}{2}NB\)
=> AH = 2OM
b) Gọi I là trung điểm của AG,K là trung điểm của HG thì IK//AH => IK//OM,do đó \(\widehat{KIG}=\widehat{OMG}\)(so le trong)
Xét \(\Delta KGI\)và \(\Delta OMG\)có :
GI = GM(gt)
\(\widehat{G_1}=\widehat{G_2}\)(đối đỉnh)
\(\widehat{I}=\widehat{M}\)
=> \(\Delta KGI=\Delta OGM\left(g.c.g\right)\)
=> KG = GO
Từ đó ta có : HG = GO.
