CMR \(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{18.19.20}<\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{2}<\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{90^2}<1\)
K
Khách
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Những câu hỏi liên quan
NL
2
AM
11 tháng 7 2015
\(A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{18.19.20}=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{18.19}-\frac{1}{19.20}\right)=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{19.20}\right)=\frac{1}{4}-\frac{1}{2.19.20}
6 tháng 3 2018
B=\(\frac{36}{1.3.5}+\frac{36}{3.5.7}+\frac{36}{5.7.9}+...+\frac{36}{25.27.29}< 3\)
KS
Cho \(B=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{18.19.20}.\)
Chứng minh rằng:\(B< \frac{1}{4}.\)
3
10 tháng 5 2017
2B=\(\frac{2}{1.2.3}\)+.....+\(\frac{2}{18.19.20}\)
2B=\(\frac{1}{1.2}\)-\(\frac{1}{2.3}\)+\(\frac{1}{2.3}\)-\(\frac{1}{3.4}\).......+\(\frac{1}{18.19}\)-\(\frac{1}{19.20}\)
2B=\(\frac{1}{1.2}\)-\(\frac{1}{19.20}\)
B=\(\frac{1}{1.2}\):2-\(\frac{1}{19.20}\):2
B=\(\frac{1}{1.2}\).\(\frac{1}{2}\)-\(\frac{1}{19.20}\).\(\frac{1}{2}\)
=\(\frac{1}{4}\)-\(\frac{1}{19.20.2}\)<\(\frac{1}{4}\)
1 tháng 8 2016
\(B=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{18.19.20}\)
\(2B=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{18.19}-\frac{1}{19.20}\)
\(2B=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{19.20}\)
\(B=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{19.20}\right):2\)
\(B=\frac{189}{760}\)
H
15 tháng 4 2019
ĐỪNG ẤN ĐỌC THÊM
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Đã kêu đừng ấn mà đéo nghe :))))
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.Thôi, lướt tiếp đi
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Lần này nữa thôi :)))
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.Cố lên
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15 tháng 4 2019
B = \(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{18.19.20}\)
=> 2B = \(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{18.19.20}\)
2B = \(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{18.19}-\frac{1}{19.20}\)
2B = \(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{19.20}\)
2B = \(\frac{189}{380}\)
B = \(\frac{189}{380}:2\)
B = \(\frac{189}{760}\). Nhớ tích nhoa !!
TT
4 tháng 3 2020
Ta có : \(B=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{18.19.20}\)
\(\Leftrightarrow2B=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{18.19.20}\)
\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{18.19}-\frac{1}{19.20}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{19.20}=\frac{189}{380}\)
\(\Rightarrow B=\frac{189}{760}\)
4 tháng 3 2020
\(B=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{18.19.20}\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}\right)+...+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{18.19}-\frac{1}{19.20}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{18.19}-\frac{1}{19.20}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{19.20}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{380}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{189}{380}=\frac{189}{760}\)
30 tháng 3 2016
A=1/2{(1/1*2-1/2*3)+(1/2*3-1/3*4)+(1/3*4-1/4*5)+...+(1/18*19-1/19*20)}
=1/2{1/1*2-1/19*20}
=1/2*189/380
=189/760
vì 189/760<1/4
nên A=...<1/4
WH
8 tháng 5 2018
Trả lời
\(\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+\frac{1}{3\cdot4\cdot5}+...+\frac{1}{18\cdot19\cdot20}\)
\(=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{18\cdot19}+\frac{1}{19\cdot20}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+....+\frac{1}{18}-\frac{1}{19}+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\)
\(=1-\frac{1}{20}\)
\(=\frac{19}{20}\)
AK
8 tháng 5 2018
\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{18.19.20}\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{18.19}-\frac{1}{19.20}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{19.20}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{380}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{190}{380}-\frac{1}{380}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{189}{380}\)
\(=\frac{189}{760}\)
Chúc bạn học tốt !!!
4 tháng 8 2018
\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{18.19.20}\)
= \(\frac{1}{1}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{18.19}-\frac{1}{20}\)
=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{20}=\frac{19}{20}\)
20 tháng 3 2016
$\frac{4}{n\left(n+2\right)\left(n+4\right)}=\frac{n+4-n}{n\left(n+2\right)\left(n+4\right)}=\frac{1}{n\left(n+2\right)}-\frac{1}{\left(n+2\right)\left(n+4\right)}$4n(n+2)(n+4) =n+4−nn(n+2)(n+4) =1n(n+2) −1(n+2)(n+4) $\frac{B}{9}=\frac{1}{1.3}-\frac{1}{3.5}+\frac{1}{3.5}-\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{25.27}-\frac{1}{27.29}=\frac{1}{3}-\frac{1}{27.29}<\frac{1}{3}$B9 =11.3 −13.5 +13.5 −15.7 +...+125.27 −127.29 =13 −127.29 <13 $\Rightarrow B<3$
24 tháng 3 2016
Đặt \(A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{18.19.20}\)
\(\Rightarrow2A=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{18.19.20}\)
\(=\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}\right)+\left(\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}\right)+...+\left(\frac{1}{18.19}-\frac{1}{19.20}\right)\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{18.19}-\frac{1}{19.20}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{19.20}<\)\(\frac{1}{2}\)
\(2A<\)\(\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A<\)\(\frac{1}{4}\)
Vậy \(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{18.19.20}<\)\(\frac{1}{4}\)
đặt A=1/1.2.3+1/2.3.4+..+1/18.19.20
=1/2(2/1.2.3+1/2.3.4+...+1/18.19.20)
=1/2.(1/1.2-1/2.3+1/2.3-1/3.4+...+1/18.19-1/19.20)
=1/2(1/1.2-1/19.20)
=1/2.1/20
=1/40
Mà 1/40<1/4
=>A<1/4
=