cho a+b+c=1
chứng minh ab/ab+c +bc/bc+a +ac/ac+b >_ 3/4
bài này dùng cô si nha các bạn giúp mình với
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 2 2020
A B C H E K D
P/S:mk vẽ hình hơi xấu thông cảm >:
a,Xét \(\Delta ADE\)và\(\Delta ACB\)có:
\(AB=AE\left(gt\right)\)
\(AC=AD\left(gt\right)\)
Góc \(EAD\)= Góc \(BAC\left(gt\right)\)
\(=>\Delta ADE=\Delta ACB\left(c-g-c\right)\)
\(=>ED=BC\)(2 cạnh tương ứng)
b,Xét \(\Delta\)vuông \(AKE\)và\(\Delta\)vuông \(AHB\)có:
\(AB=AE\left(gt\right)\)
Góc \(ABH\)\(=\)Góc \(AEK\)
\(=>\Delta AKE=\Delta AHB\left(ch-gn\right)\)
\(=>BH=EK\)(2 cạnh tương ứng)
c,Ta có : Góc \(EAK\)= Góc \(BAH\)(cm câu b) (1)
Lại có : Góc \(EAD\)= Góc \(BAC\)(gt) (2)
Do : +) Góc \(EAK\)+ Góc \(DAK\)= Góc \(EAD\)(3)
+) Góc \(BAH\)+ Góc \(CAH\)= Góc \(BAC\)(4)
Từ 1 ; 2 ; 3 và 4 \(=>\)Góc \(CAH\)= Góc \(DAK\)(ĐPCM)
TC
4 tháng 6 2016
Dễ thấy với a,b >0 thì (a+b)/2 ≥ √ab <=> 1/(a+b) ≤ 1/4 (1/a +1/b)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được
1/(a+2b+3c)=1/[(a+c)+2(b+c)]≤ 1/4[1/(a+c)+1/2(b+c)] (lại áp dụng tiếp được)
≤ 1/16a+1/16c+1/32b+1/32c
=1/16a+1/32b+3/32c
Trường hợp này dấu "=" xảy ra <=> a+c=2(b+c);a=c;b=c <=> c= 0 mâu thuẩn giả thiết
Do đó dấu "=" không xảy ra
Thế thì 1/(a+2b+3c)<1/16a+1/32b+3/32c (1)
Tương tự 1/( b+2c+3a)<1/16b+1/32c+3/32a (2)
1/ ( c+2a+3b) < 1/16c+1/32a+3/32b (3)
Cộng (1)(2)(3) cho ta
1/( a+2b+3c) + 1/( b+2c+3a) + 1/ ( c+2a+3b) <(1/16+1/32+3/32)(1/a+1/b+1/c)
=3/16*(ab+bc+ca)abc= 3/16
tk nha mk trả lời đầu tiên đó!!!