$\frac{1}{2^2} \frac{1}{3^2} \frac{1}{4^2} ... \frac{1}{100^2}$122 132 142 ... 11002 Chứng minh A

PX

Pham Xuan Ton

18 tháng 4 2016 - olm

$\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}$122 +132 +142 +...+11002 Chứng minh A<2 $\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}$122 +132 +142 +...+11002 Chứng minh A<2 $\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}$122 +132 +142 +...+11002 Chứng minh A<2$\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}$122 +132 +142 +...+11002 Chứng minh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

0

PT

Phạm Thị Hải Minh

16 tháng 5 2016 - olm

cho A=$\frac{1}{2^2} \frac{1}{3^2} \frac{1}{4^2} ... \frac{1}{2015^2} \frac{1}{2016^2}$122 132 142 ... 120152 120162 chứng minh rằng A ko phải là số tự nhiên

#Toán lớp 6

0

NH

Nguyễn Huy Tuấn

7 tháng 6 2018 - olm

Bài 1: Chứng minh rằng:1)$\frac{1}{5}< A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{2007^2}$2)$B=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{81}+\frac{1}{100}>\frac{65}{132}$3)$C=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{3}{4}$4)$\frac{1}{6}< D=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{100^2}$5)$E=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4}$Bài 2 :...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

0

LX

lu xu bu

28 tháng 2 2018 - olm

Chứng minh rằng

$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+..+\frac{1}{121}-\frac{1}{122}+\frac{1}{123}=\frac{1}{62}+\frac{1}{63}+...+\frac{1}{122}$-$\frac{1}{123}$

#Toán lớp 6

1

PT

Phạm Tuấn Đạt

28 tháng 2 2018

Xét $1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{123}$

$=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{121}+\frac{1}{123}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{122}\right)$

$=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{121}+\frac{1}{123}\right)-2\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{61}\right)$

$=\frac{1}{62}+\frac{1}{63}+\frac{1}{64}+...+\frac{1}{123}$

Đúng(0)

N

Nhung

9 tháng 6 2017 - olm

1.chứng minh rằng : $\frac{1}{2}!+\frac{2}{3}!+\frac{3}{4}!+...+\frac{99}{100}!< 1$

2. Chứng minh rằng :$\frac{1.2-1}{2}+\frac{2.3-1}{3}+\frac{3.4-1}{4}+...+\frac{99.100-1}{100}< 2$

#Toán lớp 7

2

TT

Thanh Tùng DZ

9 tháng 6 2017

sửa đề câu 1 :

$\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{99}{100!}$

$=\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+\frac{4-1}{4!}+...+\frac{100-1}{100!}$

$=\frac{1}{1!}-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}$

$=1-\frac{1}{100!}< 1$

sửa đề câu 2

$\frac{1.2-1}{2!}+\frac{2.3-1}{3!}+\frac{3.4-1}{4!}+...+\frac{99.100-1}{100!}$

$=\frac{1.2}{2!}-\frac{1}{2!}+\frac{2.3}{3!}-\frac{1}{3!}+\frac{3.4}{4!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{99.100}{100!}-\frac{1}{100!}$

$=\left(\frac{1.2}{2!}+\frac{2.3}{3!}+\frac{3.4}{4!}+...+\frac{99.100}{100!}\right)-\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{100!}\right)$

$=\left(1+1+\frac{1}{2!}+...+\frac{1}{98!}\right)-\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{100!}\right)$

$=2-\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}< 2$

Đúng(0)

MT

Mai tuyết vy

20 tháng 6 2019

khi cộng cac số có tử bé hơn mẫu thì tổng sẽ <1 nha

Đúng(0)

MY

Mika Yuuichiru

26 tháng 8 2016 - olm

Chứng minh rằng:

a/$\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1$

b/$\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\frac{3}{4}$

c/$\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2}$

#Toán lớp 6

0

AT

Anh Thư Nguyễn

8 tháng 8 2020 - olm

Chứng minh rằng:

$A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1$ $B=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+\frac{4}{3^4}+...+\frac{100}{3^{100}}+\frac{101}{3^{101}}< \frac{3}{4}$

#Toán lớp 7

8

AT

Anh Thư Nguyễn

8 tháng 8 2020

Giúp mình nha. Bài cuối cùng của đề toán dài 36 bài của mình đó

Đúng(0)

F

FL.Hermit

8 tháng 8 2020

$A=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{100.100}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}$

Mà $\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}< 1$

Nên từ đây => $A< 1$ (ĐPCM)

Đúng(0)

DA

Đào Anh Phương

19 tháng 6 2020 - olm

Chứng minh:

$A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{100^2}< \frac{3}{4}$

#Toán lớp 6

0

FC

Five centimeters per second

9 tháng 5 2017 - olm

Chứng minh rằng :

$100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+\frac{4}{5}+...+\frac{99}{100}$

#Toán lớp 6

3

TT

Thùy Trang Nguyễn

9 tháng 5 2017

Ta có :$100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)$

=$\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}=$$\left(1-1\right)+\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{3}\right)$$+...+\left(1-\frac{1}{100}\right)$

=$\left(1+1+1+....+1\right)$$-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)$

= $99-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)$

= $100-1-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)$

=$100-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)$= vế trên (đpcm)

Đúng(0)

LB

le bao truc

9 tháng 5 2017

$S=100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)$
$S=\left(1+1+...+1\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)$
$S=\left(1-1\right)+\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{3}\right)+...+\left(1-\frac{1}{100}\right)$
$S=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}$
$\RightarrowĐPCM$

Đúng(0)

HT

Hoàng Thiện Nhân

26 tháng 4 2019 - olm

a) A = 1+$\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+..........+\frac{1}{100^2}$

Chứng minh rằng A<2

b) B =$\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+................+\frac{1}{2012^2}$

Chứng minh rằng $\frac{1}{2}-\frac{1}{2013}< B< 1$

#Toán lớp 6

2

PT

Phạm Trà Giang

26 tháng 4 2019

a, $A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}$

$\Rightarrow A< 1+\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}$

$\Rightarrow A< 1+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)$

$\Rightarrow A< 1+\left(1-\frac{1}{100}\right)\Rightarrow A< 1+1-\frac{1}{100}\Rightarrow A< 2-\frac{1}{100}\Rightarrow A< 2\left(ĐPCM\right)$

b, $B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2012^2}$

$\Rightarrow B< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{2011\cdot2012}$

$\Rightarrow B< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}$

$\Rightarrow B< 1-\frac{1}{2012}\Rightarrow B< 1\left(1\right)$

$B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2012^2}$

$\Rightarrow B>\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{2012\cdot2013}$

$\Rightarrow B>\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}$

$\Rightarrow B>\frac{1}{2}-\frac{1}{2013}\Rightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{2013}< B\left(2\right)$

Từ (1) và (2) => $\frac{1}{2}-\frac{1}{2013}< B< 1$

Đúng(0)

DT

DoThah Trong

26 tháng 4 2019

a)A=1+1/2²+1/3²+....+1/100²

<1+1/1.2+1/2.3+...+1/99.100=1+1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100=2-1/100=199/200<2

b)B=1/2²+1/3²+...+1/2012²

<1/1.2+1/2.3+...+1/2011.2012=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2011-1/2012=1-1/2012=2011/2012

1/2-1/2013=2011/4026<2011/2012<1

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP