Question

[Hoàng Nguyệt]

Cho phương trình: \(^{x^2-2\left(m+1\right)x-\left(m+2\right)=0}\)

a) giải phương trình khi m=-2

b) tìm điều kiện của m để phương trình trên có 1 nghiệm x1=2

c) Tìm điều kiện của m để pt trên có nghiệm kép

Mong giúp đỡ

Answer 1

[Nguyễn Trần Thành Đạt]

a) Thay m=-2 vào pt:

\(x^2-2.\left(-2+1\right).x-\left(-2+2\right)=0\\ \Leftrightarrow x^2+2x=0\\ \Leftrightarrow x.\left(x+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Với m= -2 => S= {-2;0}

b) Để phương trình trên có 1 nghiệm x1=2:

<=> 2² -2.(m+1).2-(m+2)=0

<=> 4-4m -4 -m-2=0

<=> -5m=2

<=>m=-2/5

c) ĐK của m để pt trên có nghiệm kép:

\(\Delta'=0\\ \Leftrightarrow\left(m+1\right)^2+1.\left(m+2\right)=0\\ \Leftrightarrow m^2+3m+3=0\)

Vô nghiệm.