Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o, phân giác BD. Kẻ BD vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:a) BD là đường trung trực của AE.b) AD<DCc) Ba điểm E, D, F thẳng hàngBài 2: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o , AB = 6cm, AC = 8cm.a) Tính BCb) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC = góc DCBc) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o, phân giác BD. Kẻ BD vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:
a) BD là đường trung trực của AE.
b) AD<DC
c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o , AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính BC
b) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC = góc DCB
c) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE=DC. Chứng minh tam giác BCE vuông
d)Chứng minh:DF là phân giác của góc ADE và BE vuông góc CF
Bải 3: Cho tam giác đều ABC. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC ở M. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt các tia BM, BC lần lượt ở M và E. Chứng minh:
a) Tam giác ANC là tam giác cân
b) NC vuông góc BC
c) Tam giác AEC là tam giác cân
d) So sánh BC và NE
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC, kẻ BM vuông góc AC, CN vuông góc AB. Trên tia đối của tia BM lấy điểm D sao cho BD=AC, trên tia đối của tia CN lấy điểm E sao cho CE=AB. Chứng minh:
a) Góc ACE= góc ABD
b) Tam giác ABD = tam giác ECA
c) Tam giác AED là tam giác vuông cân
Sửa đề một chút nhé: Tia phân giác của góc A cắt BC tại I
Câu a
Xét tam giác ABI và tam giác ADI có
AB = AD
\(\widehat{BAI}=\widehat{DAI}\)
AI chung
=> Tam giác ABI = tam giác ADI (c.g.c)
=> \(\widehat{ABI}=\widehat{ADI}\) mà \(\widehat{ABI}=90^o\)
=> \(\widehat{ADI}=90^o\)
=>tam giác ADI vuông tại D
b) Có tam giác ABI = ADI
=> BI = DI
Xét tam giác EBI và CDI có
góc EBI = góc CDI = 90 độ (do tam giác ABC vuông tại A và tam giác ADI vuông tại D)
BI = DI
góc BIE = góc DIC (đối đỉnh)
=> Tam giác BIE = tam giácDIC (g.c.g)
=> IE = IC
=> tam giác IEC cân tại I
c) Có tam giác BIE = tam giác DIC => BE = DC
Lại có AB = AD (gt)
=> AB + BE = AD + DC => AE = AC
=> tam giác AEC cân tại A
mà góc BAC hay góc EAC = 60 độ
=> tam giác AEC đều
Xong em nhé