Cho \(S=\frac{1}{4}+\frac{2}{4^2}+\frac{3}{4^3}+...+\frac{2016}{4^{2016}}\)
Chứng minh rằng : \(S<\frac{1}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LD
0
HN
Chứng minh rằng
\(\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+\frac{4}{3^4}+...+\frac{2016}{3^{2016}}< \frac{5}{12}\)
0
NX
chứng minh S = \(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)
1
23 tháng 4 2017
1/1-1/2+1/3-1/4+...+1/2015-1/2016
S=1-1/2+1/3-1/4+...+1/2015-1/2016
S=1-1/2016
S=2015/2016
30 tháng 4 2018
một thửa ruộng hình bình hành có tổng đáy và chiều cao 96m . Cạnh đáy bằng 3/3 chiều cao
A. Tính diện tích thửa ruộng đó.
B.Người ta trồng rau trên thửa ruộng ,cứ 2m vuông thu được 6kg .Tính số rau thu được
L
1
LV
12 tháng 8 2016
Ta có:
S = 1/22 + 1/32 + 1/42 + ... + 1/20162
= 1/2.2 + 1/3.3 + 1/4.4 + ... + 1/2016.2016
S < 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ... + 1/2015.2016
S < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2015 - 1/2016
S < 1 - 1/2016
Mà 1 - 1/2016 < 1
=> S < 1
Vậy S < 1
Ủng hộ nha
5 tháng 2 2018
Bài này dễ,ông không chịu làm thì có ^_^:
Ta có:\(B=1+\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)+....+\left(\frac{1}{2^{2014}+1}+....+\frac{1}{2^{2015}}\right)+\frac{1}{2^{2015}+1}+...+\frac{1}{2^{2016}-1}\)
\(>1+\frac{1}{2}+2.\frac{1}{2^2}+2^2.\frac{1}{2^3}+........+2^{2014}.\frac{1}{2^{2015}}\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+.........+\frac{1}{2}\) (có 2015 phân số \(\frac{1}{2}\))
\(=1+2014.\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1008+\frac{1}{2}>1008\)