cho a,b là hai số thực sao cho \(a^3+b^3=2\) chứng minh
0 < a +b =< 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
0
NA
1
26 tháng 9 2020
có : \(a^3+b^3=\left(a+b\right).\left(a^2-ab+b^2\right)\) \(=2\)
vì \(a^2-ab+b^2>0\) do \(a^2;b^2>0\) ; ab>0
\(\Rightarrow a+b>0\) (1)
\(\Rightarrow\left(a+b\right).\left(a^2-ab+b^2\right)=1.2\)
\(\Rightarrow a+b=1\) hoặc \(a+b=2\)
\(\Leftrightarrow a+b\le2\) (2)
từ (1) và (2) => điều phải chứng minh
BB
0
PP
1
DB
18 tháng 4 2017
ta co:
a-b=a^3+b^3
a-b-b^3=a^3
Mà một số luôn nhỏ hơn hoặc bằng chính nó lũy thừa 3
Nhưng a-b-b^3=a^3 nên b=0
Mà a=a^3 suy ra a=1
M
1
17 tháng 7 2019
Ta có: \(a^3+b^3>a^3-b^3\)
\(\Rightarrow a-b>a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)
\(\Rightarrow a^2+ab+b^2< 1\Rightarrow a^2+b^2< 1\left(đpcm\right)\)
Giả sử a+b >2 thì a3+b3+3ab(a+b)>8a3+b3+3ab(a+b)>8
⇔ab(a+b)>2⇔ab(a+b)>2
⇔ab(a+b)>a3+b3⇔ab(a+b)>a3+b3
⇔(a−b)2(a+b)<0⇔(a−b)2(a+b)<0
vô lý nên a+b≤2a+b≤2
a3+b3=(a+b)(.....)
dễ có (...) >0 => a+b>0
kia thì áp dụng bđt 4(a3+b3)>=(a+b)3 (dễ cm mà ,,,tách a^3+b^3 ra rồi cói và bđt phụ)