Question

[Phong Trần]

m.n giúp mk bài này đc ko?
Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;3) , B(4;2) , M(x;y). Tìm tọa độ của M để tam giác MAB vuông cân tại M.

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\left(x-1;y-3\right)\\\overrightarrow{BM}=\left(x-4;y-2\right)\end{matrix}\right.\)

Tam giác ABM vuông cân tại M khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BM}=0\\AM^2=BM^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x-4\right)+\left(y-3\right)\left(y-2\right)=0\\\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2=\left(x-4\right)^2+\left(y-2\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-5x+y^2-5y+10=0\\3x-y=5\end{matrix}\right.\)

Thế \(y=3x-5\) lên pt trên:

\(x^2-5x+\left(3x-5\right)^2-5\left(3x-5\right)+10=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x+6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\Rightarrow y=1\\x=3\Rightarrow y=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(2;1\right)\\M\left(3;4\right)\end{matrix}\right.\)

Answer 2

[Phong Trần]

thank you very much