Cho (x1p-y1q)^(2n)+(x2p-y2q)^(2n)+.....+(xmp-ymq)^(2n) với m,n thuộc N*
Chưng minh rằng (x1+x2+...+xm)/(y1+y2+....+ym)=q/p
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 1 2015
Có vẻ như giữa (x2p - y2q)2n và (x3p - y3q)2n thiếu dấu + thì phải?
Ta có thể chứng minh như sau:
Với mọi n thuộc tập N*, ta có: k2n >= 0 với mọi k. (1)
-> (x1p - y1q)2n + ... + (xmp - ymq)2n luôn bằng 0
-> x1p - y1q = 0, x2p - y2q = 0, ... và xmp - ymq = 0 (2)
Giả sử điều cần chứng minh là đúng: (x1 + ... + xm) / (y1 + ... + ym) = q / p
-> p*(x1 + ... + xm) = q*(y1 + ... + ym)
-> x1p + ... + xmp = y1q + ... + ymq
-> (x1p - y1q) + ... (xmp - ymq) = 0 (3)
Theo (2), (3) luôn đúng -> Giả sử của ta là chính xác.
LD
19 tháng 12 2017
a, Ta phải chứng minh ƯCLN(2n+1 ; 2n+3)=1
đặt : ƯCLN(2n+1;2n+3)=d
Suy ra : 2n+1 chia hết cho d
2n+3 chia hết cho d
Nên (2n+3) - (2n+1) chia hết cho d Hay 2 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(2)={1;2}
loại d=2 (vì d khác 2)
=> d = 1
Vậy 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp nhau là 2 số nguyên tố cùng nhau
b, Gọi ƯCLN ( 2n+5 ; 3n+7)=p
Suy ra : 2n+5 chia hết cho p Hay 3.(2n+5)=6n+15 chia hết cho p
3n+7 chia hết cho p Hay 2.(3n+7)=6n+14 chia hết cho p
Nên : (6n+15) - (6n+14) chia hết cho p hay 1chia hết cho p
=>p= 1
vậỷ 2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 1 2018
Lời giải:
Xét \(A-(n^2+n)^2=n^4+2n^3+2n^2+2n+1-(n^2+n)^2\)
\(=n^2+2n+1=(n+1)^2>0\) với mọi số tự nhiên $n$
\(\Rightarrow A> (n^2+n)^2\) (1)
Xét \(A-(n^2+n+1)^2=n^4+2n^3+2n^2+2n+1-(n^2+n+1)^2\)
\(=n^4+2n^3+2n^2+2n+1-(n^4+2n^3+3n^2+2n+1)\)
\(=-n^2<0\) với mọi số tự nhiên n khác 0
\(\Rightarrow A< (n^2+n+1)^2\) (2)
Từ (1); (2) suy ra \((n^2+n)^2< A< (n^2+n+1)^2\), tức là A bị kẹp giữa hai số chính phương liên tiếp.
Do đó A không thể là số chính phương.
S
2
27 tháng 2 2018
ta xét hai khả năng
1. nếu\(n⋮3\) thì \(\left(n^3+2n\right)⋮3\)
2.nếu n không chia hết cho 3 thì n có dạng \(n=3k+1\) hoặc n=3k+2
với k thuộc N
Với \(n=3k+1:\left(n^3+2n\right)=\left(3k+1\right)^3+2\left(3k+1\right)\)
\(=27k^3+27k^2+9k+1+6k+2=3\left(9k^3+9k^2+5k+1\right)⋮3\)
Với \(n=3k+2⋮\left(n^3+2n\right)=\left(3k+2\right)^3+2\left(3k+2\right)\)
\(=27k^3+54k^2+36k+8+6k+4=3\left(9k^3+18k^2+14k+4\right)⋮3\)
mệnh đề được chứng minh
NT
1
LY
7 tháng 3 2017
Ta có: \(\dfrac{3n-5}{3-2n}\)
Gọi \(ƯCLN\left(3n-5;3-2n\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n-5⋮d\\3-2n⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n-10⋮d\\9-6n⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\)
\(\Rightarrow d\in\left\{\pm1\right\}\)
Vậy với mọi \(n\in N\) thì \(\dfrac{3n-5}{3-2n}\) là phân số tối giản
17 tháng 6 2017
a, Ta có:
\(3^{2n+1}+2^{n+2}=9^n.3+2^n.4\)
\(=9^n.3-2^n.3+2^n.7=3\left(9^n-2^n\right)+2^n.7\)
Ta lại có:
\(9^n-2^n⋮9-2=7;2n.7⋮7\)
\(\Rightarrow3^{2n+1}+2^{n+2}⋮7\left(dpcm\right)\)
ko có điều kiện hả bạn