cho S = 5 + 51+ 52+ 53+ ........... + 52024 . tìm số dư của S khi chia cho 65
giải hộ mình với mọi người ơi , nhanh lên nha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 12 2023
Bài 1:
$B=1+3+3^2+3^3+...+3^{100}$
$=1+(3+3^2)+(3^3+3^4)+...+(3^{99}+3^{100})$
$=1+3(1+3)+3^3(1+3)+...+3^{99}(1+3)$
$=1+(1+3)(3+3^3+...+3^{99})=1+4(3+3^3+....+3^{99})$
$\Rightarrow B$ chia 4 dư 1.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 12 2023
Bài 2:
$C=5-5^2+5^3-5^4+...+5^{2023}-5^{2024}$
$5C=5^2-5^3+5^4-5^5+...+5^{2024}-5^{2025}$
$\Rightarrow C+5C=5-5^{2025}$
$6C=5-5^{2025}$
$C=\frac{5-5^{2025}}{6}$
MH
28 tháng 12 2021
\(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2009}+3^{2010}\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\)
\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2009}\left(1+3\right)\)
\(=4.\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)\)
⇒ \(B\) ⋮ 4
29 tháng 12 2021
b: \(C=5\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2008}\left(1+5+5^2\right)=31\cdot\left(5+...+5^{2008}\right)⋮31\)
13 tháng 2 2022
a. S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +...+ 52012.
S = (5 + 52 + 53 + 54) + 55(5 + 52 + 53 + 54)+....+ 52009(5 + 52 + 53 + 54)
Vì (5 + 52 + 53 + 54) = 780 chia hết cho 65
Vậy S chia hết cho 65
b. Gọi số cần tìm là a ta có: (a - 6) chia hết cho 11; (a - 1) chia hết cho 4; (a - 11) chia hết cho 19.
(a - 6 + 33) chia hết cho 11; (a - 1 + 28) chia hết cho 4; (a - 11 + 38) chia hết cho 19.
(a + 27) chia hết cho 11; (a + 27) chia hết cho 4; (a + 27) chia hết cho 19.
Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 27 nhỏ nhất
Suy ra: a + 27 = BCNN (4;11; 19).
Từ đó tìm được: a = 809
A = 10n + 18n - 1 = 10n - 1 - 9n + 27n
PT
24 tháng 1 2021
a. S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +...+ 52012.
S = (5 + 52 + 53 + 54) + 55(5 + 52 + 53 + 54)+....+ 52009(5 + 52 + 53 + 54)
Vì (5 + 52 + 53 + 54) = 780 chia hết cho 65
Vậy S chia hết cho 65
b. Gọi số cần tìm là a ta có: (a - 6) chia hết cho 11; (a - 1) chia hết cho 4; (a - 11) chia hết cho 19.
(a - 6 + 33) chia hết cho 11; (a - 1 + 28) chia hết cho 4; (a - 11 + 38) chia hết cho 19.
(a + 27) chia hết cho 11; (a + 27) chia hết cho 4; (a + 27) chia hết cho 19.
Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 27 nhỏ nhất
Suy ra: a + 27 = BCNN (4;11; 19).
Từ đó tìm được: a = 809
A = 10n + 18n - 1 = 10n - 1 - 9n + 27n
Ta biết số n và số có tổng các chữ số bằng n có cùng số dư khi chia cho 9 do đó 
nên 
* Vậy A chia hết cho 27
4 tháng 5 2019
Ta có: \(\frac{1}{50}\) >\(\frac{1}{100}\)
\(\frac{1}{51}\)>\(\frac{1}{100}\)
\(\frac{1}{52}\)>\(\frac{1}{100}\)
..................
\(\frac{1}{99}\)>\(\frac{1}{100}\)
=>\(\frac{1}{50}\)+\(\frac{1}{51}\)+.............+\(\frac{1}{99}\)>\(\frac{1}{100}\).50=\(\frac{1}{2}\)(50 là số số hạng của S nha)
=>S>\(\frac{1}{2}\)
LT
2
17 tháng 9 2023
Ta có :
A = 1 + 5 + \(5^2\)+\(5^3\)+...+ \(5^{2023}\)
5A = 5 + \(5^2\)+\(5^3\)+\(5^4\)+..+ \(5^{2024}\)
=> 5A - A = ( 5 + \(5^2\)+\(5^3\)+\(5^4\)+..+ \(5^{2024}\) ) - ( 1 + 5 + \(5^2\)+\(5^3\)+...+ \(5^{2023}\) )
=> 4A = \(5^{2024}\)- 1
Nhận thấy :
\(5^{2024}\) - 1 > \(5^{2024}\)
=> 4A < \(5^{2024}\)
Vậy 4A < \(5^{2024}\)
DM
0
22 tháng 3 2017
1)Ta thấy nếu số đó công với 4 thì chia hết cho cả 3 số
Gọi số phải tìm là A
Ta có A + 4 chia hết cho 5 , 7 , 9
Mà A nhỏ nhất nên A + 4 = 5 . 7 . 9 = 315
Do đó A = 315 - 4 = 311
2)a)Ta có S = 2^1 + 2^2 +2^3 +...+ 2^100
S = ( 2^1 + 2^2 + 2^3 +2^4 ) +...+( 2^97 + 2^98 + 2^99 + 2^100 )
S = 1( 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 ) +...+ 2^96( 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 )
S = 1.30 +...+2^96.30
S = ( 1 +...+2^96 )30
Vì 30 chia hết cho 15 nên ( 1 +...+2^96 )30 chia hết cho 15
Hay S chia hết cho 15
b) Vì S cha hết cho 30 nên S chia hết cho 10
Suy ra S có tận cùng là 0
c) S = 2^1 + 2^2 + 2^3 +...+2^100
2S = 2^2 + 2^3 + 2^4 +...+ 2^101
2S - S =( 2^2 + 2^3 +...+ 2^101 ) - ( 2^1 + 2^2 + ... + 2^100 )
S = 2^101 - 2^1
S = 2^101 - 2
HH
22 tháng 3 2017
1. 158
2a. 0 ( doan nha )
b.S = ( 2 + 2^2 +2^3+2^4) + ( 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 ) +...+ ( 2^97 + 2^ 98 + 2^99 +2^100 )
= 2.( 1+2+2^2+2^3 ) + 2^5. ( 1+2+2^2+2^3)+2^97.( 1+2+2^2+2^3)
= 2.15+2^5.15+...+2^97.15
= 15.(2+2^5+...+2^97) chia het 15
c.2^101-2^1
3. chiu !
1 tháng 4 2016
Ta có: \(1\cdot3\cdot5\cdot9=\frac{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot99\cdot100}{2\cdot4\cdot6\cdot...\cdot100}=\frac{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot100}{2\cdot1\cdot2\cdot2\cdot...\cdot2\cdot50}=\frac{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot100}{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot50\cdot2\cdot2\cdot2\cdot...\cdot2\cdot2}\)
\(=\frac{51\cdot52\cdot...\cdot100}{2\cdot2\cdot2\cdot...\cdot2\cdot2}\)( 50 THỪA SỐ 2 ) \(=\frac{51}{2}\cdot\frac{52}{2}\cdot\frac{53}{2}\cdot...\cdot\frac{100}{2}\)
dư 5
( ko biết có đúng ko )
\(S=5+5^1+5^2+5^3+...+5^{2024}\)
\(=5+\left(5^1+5^2+5^3+5^4\right)+\left(5^5+5^6+5^7+5^8\right)+...+\left(5^{2021}+5^{2022}+5^{2023}+5^{2024}\right)\)
\(=5+\left(5^1+5^2+5^3+5^4\right)+5^4\left(5^1+5^2+5^3+5^4\right)+...+5^{2020}\left(5^1+5^2+5^3+5^4\right)\)
\(=5+780\left(1+5^4+...+5^{2020}\right)\)
Có \(780⋮65\)nên \(780\left(1+5^4+...+5^{2020}\right)⋮65\)
suy ra \(S\)chia cho \(65\)dư \(5\).