cho x > y > 0. chứng minh rằng :
a.x3 > y3
b.x4 > y4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
27 tháng 10 2019
X^3>Y^3 vì X>Y và hai số đều có số mũ bằng nhau nên x^>y^3
KN
27 tháng 10 2019
\(x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)(1)
Vì \(x>y\Rightarrow x-y>0\)
và \(x>y>0\)nên \(x^2+xy+y^2>0\)
Suy ra \(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)>0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(x^3-y^3>0\)
\(\Rightarrow x^3>y^3\left(đpcm\right)\)
HP
12 tháng 12 2015
ta có:x>y>0 =>xy>y^2 ;x>y>0=>x^2>xy
do đó x^2>y^2;từ x^2>y^2 và x>0=>x^3<xy^2;x>y>0=>xy^2>y^3
vậy x^3>xy^2>y^3 hay x^3>y^3(đpcm)
tick nhé
DT
2
12 tháng 6 2017
x+1/y = 1, ta có:
+ x=1-1/y (1)
+ (xy+1)/y=1 => xy+1=y (2)
y+1/x >=4
<=> (xy+1)/x >=4
(1), (2) => y/ (y-1) /y >=4
<=> y^2/ (y-1) >=4
<=> y^2 >= 4y -4
<=> y^2 -4y +4 >=0
<=> (y-2)^2 >=0 (đúng)
12 tháng 6 2017
Bạn áp dụng bất đẳng thức sau để giải :
1/x + 1/y >= 4/(x+y) (cái này thì dẽ chứng mình thôi, dùng cô si cho 2 số đó, tiếp tục dùng cô si dưới mẫu là ra) (*)
Áp dụng kết quả đó ta có
1/ (2x +y+z) = 1/(x+ y+z+x) <= 1/4 *[ 1/(x+y) + 1/(y+z)]
rồ tiếp tục áp dụng kết quả (*) ta lại có
1/4 *[1/(x+y) + 1/(y+z)] <= 1/16 *( 1/x + 1/y + 1/z + 1/x)
Tương tự ta có 1/(2y + x +z) <= 1/16 *(1/x+1/y +1/z + 1/y)
Cái cuối cùng cũng tương tự như vậy
Cộng lại ba bdt trên ta sẽ có được điều cần chứng minh
11 tháng 4 2016
+ x+y=2 ta có bảng
| x | 0 | 1 | 2 |
| y | 2 | 1 | 0 |
+khi x=0, y=2 ta có BPT 04 + 24 >= 2
+ khi x= 1, y=1 ta có BPT 14 + 14 >=2
+ khi x = 2, y=0 ta có BPT 24 + 04 >=2
Nên x4 + y4 >=2
TC
0
MV
0