a
cho f(x) = \(ax^2+bx+c\) ( a ; b ; c ∈Q )
Biết f(0) ; f(1) ; f(2) có giá trị nguyên.
chứng minh rằng 2a , 2b có giá trị nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 7 2017
HA HA HA HA HA HA HA HA ĐỒ NGU NHÉ THẬT RA MÌNH BIẾT CÂU TRẢ LỜI NÀY QUÁ DỄ DÀNG VỚI MÌNH VẬY MÀ BẠN CŨNG HỎI HẢ NGU QUÁ ĐI HOI
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 2 2021
Với \(c=0\Rightarrow f\left(x\right)=0\) có nghiệm \(x=0\) (loại)
TH1: \(a;c\) trái dấu
Xét pt \(f\left(x\right)=0\Leftrightarrow a\left(ax^2+bx+c\right)^2+b\left(ax^2+bx+c\right)+c=0\)
Đặt \(ax^2+bx+c=t\) \(\Rightarrow at^2+bt+c=0\) (1)
Do a; c trái dấu \(\Leftrightarrow\) (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu.
Không mất tính tổng quát, giả sử \(t_1< 0< t_2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}ax^2+bx+c=t_1\\ax^2+bx+c=t_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}ax^2+bx+c-t_1=0\left(2\right)\\ax^2+bx+c-t_2=0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Mà a; c trái dấu nên:
- Nếu \(a>0\Rightarrow c< 0\Rightarrow c-t_2< 0\Rightarrow a\left(c-t_2\right)< 0\)
\(\Rightarrow\) (3) có nghiệm hay \(f\left(x\right)=0\) có nghiệm (loại)
- Nếu \(a< 0\Rightarrow c>0\Rightarrow c-t_1>0\Rightarrow a\left(c-t_1\right)< 0\)
\(\Rightarrow\left(2\right)\) có nghiệm hay \(f\left(x\right)=0\) có nghiệm (loại)
Vậy đa thức \(f\left(x\right)\) luôn có nghiệm khi a; c trái dấu
\(\Rightarrow\)Để \(f\left(x\right)=0\) vô nghiệm thì điều kiện cần là \(a;c\) cùng dấu \(\Leftrightarrow ac>0\)
Khi đó xét \(g\left(x\right)=0\) có \(a.\left(-c\right)< 0\Rightarrow g\left(x\right)=0\) luôn có 2 nghiệm trái dấu (đpcm)
LN
0
TN
1
23 tháng 1 2018
Có : 0 = f(2) = 4a+2b+c
0 = f(-2) = 4a-2b+c
=> 0 = 4a+2b+c-(4a-2b+c) = 4b
=> b = 0
=> 4a+c = 0
Mà a-c = 3 => c = a-3
=> 0 = 4a+a-3
=> 5a-3=0
=> a=3/5
=> c=-12/5
Vậy ............
Tk mk nha
DP
0
B
17 tháng 7 2019
\(a,xy+1-x-y\)
\(=\left(xy-y\right)+\left(1-x\right)\)
\(=y\left(x-1\right)- \left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(y-1\right)\)
\(b,ax+ay-3x-3y\)
\(=a\left(x+y\right)-3\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(a-3\right)\)
\(c,x^3-2x^2+2x-4\)
\(=x^2\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)\)
\(=\left(x^2+2\right)\left(x-2\right)\)
\(d,x^2+ab+ax+bx\)
\(=\left(x^2+ax\right)+\left(ab+bx\right)\)
\(=x\left(a+x\right)+b\left(a+x\right)\)
\(=\left(a+x\right)\left(b+x\right)\)
\(e,16-x^2+2xy-y^2\)
\(=4^2-\left(x^2-2xy+y^2\right)\)
\(=4^2-\left(x-y\right)^2\)
\(=\left(4-x+y\right)\left(4+x-y\right)\)
NT
1
12 tháng 6 2022
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\cdot0+b\cdot0+c=5\\4a+2b+c=0\\25a+5b+c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=5\\4a+2b=-5\\25a+5b=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=5\\a=\dfrac{1}{2}\\b=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
$f(0)=a.0^2+b.0+c=c$ nguyên
$f(1)=a+b+c$ nguyên, mà $c$ nguyên nên $a+b+c-c=a+b$ nguyên
$f(2)=4a+2b+c=2a+2(a+b)+c$ nguyên mà $a+b, c$ nguyên nên $2a$ nguyên
$2a$ nguyên, $2(a+b)$ nguyên nên $2b$ nguyên.
Ta có đpcm.