Cho S = 1+3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^73^8+3^9. Chứng tỏ rằng S chia hết cho 4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LA
3
VN
Võ Ngọc Phương
VIP
17 tháng 12 2023
\(S=1+3+3^2+...+3^9\)
Ta có: \(S=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^8+3^9\right)\)
\(S=4+3^2.\left(1+3\right)+...+3^8.\left(1+3\right)\)
\(S=4+3^2.4+...+3^8.4\)
\(S=4.\left(1+3^2+...+3^8\right)\)
Vì \(4⋮4\) nên \(4.\left(1+3^2+...+3^8\right)⋮4\)
Vậy \(S⋮4\).
\(#NqHahh\)
7 tháng 1 2022
S = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37 + 38 + 39 = (1 + 3) + (32 + 33) + (34 + 35) + (36 + 37) + (38 + 39) = 1.(1 + 3) + 32.(1 + 3) + 34.(1 + 3) + 36.(1 + 3) + 38.(1 + 3) = (1 + 3).(1 + 32 + 34 + 36 + 38) = 4.(1 + 32 + 34 + 36 + 38) => S ⋮ 4. Vậy S ⋮ 4 (đpcm)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
21 tháng 10 2023
Bài 3:
\(A=5+5^2+..+5^{12}\)
\(5A=5\cdot\left(5+5^2+..5^{12}\right)\)
\(5A=5^2+5^3+...+5^{13}\)
\(5A-A=\left(5^2+5^3+...+5^{13}\right)-\left(5+5^2+...+5^{12}\right)\)
\(4A=5^2+5^3+...+5^{13}-5-5^2-...-5^{12}\)
\(4A=5^{13}-5\)
\(A=\dfrac{5^{13}-5}{4}\)
\(S=\left(1+3\right)+...+3^8\left(1+3\right)\)
\(=4\left(1+...+3^8\right)⋮4\)