Cho tam giác ABC có AB > AC. Từ trung điểm M của Bc vẽ một đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, cắt tia phân giác tại H, cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng:
a) BE = CF
b) AB + AC AB - AC
AE = ______, BE = ______
2 2
c) ACB - B
Góc BME= ______
2
Mọi người giúp mình với ạ, mình đang cần gấp.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Vì AH là tia phân giác của ∠BAC
=> ∠BAH = ∠HAC = ∠BAC : 2
Xét △EAH vuong tại H và △FAH vuông tại H
Có: AH là cạnh chung
∠EAH = ∠FAH (cmt)
=> △EAH = △FAH (cgv-gn)
=> AE = AF (2 cạnh tương ứng)
Vì M là trung điểm của BC => MB = MC = BC/2
Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt MF tại D
Ta có: CD // AB (cách vẽ) => ∠CDF = ∠AEF (2 góc đồng vị) (1) và ∠DCB = ∠ABC (2)
Xét △AEF có: AE = AF (cmt) => △AEF cân tại A => ∠AEF = ∠AFE (3)
Từ (1) và (3) => ∠AFE = ∠CDF hay ∠CFD = ∠CDF
Xét △CFD có: ∠CFD = ∠CDF (cmt) => △CFD cân tại C => CF = CD
Xét △CDM và △BEM
Có: ∠DCM = ∠EBM (cmt).
MC = MB (cmt)
∠CMD = ∠BME (2 góc đối đỉnh)
=> △CDM = △BEM (g.c.g)
=> CD = BE (2 cạnh tương ứng)
Mà CF = CD (cmt)
=> BE = CF
b, Ta có: AF = AC + CF (4) và AE = AB - BE (5)
Cộng 2 vế của (4) và (5) => AF + AE = AC + CF + AB - BE
Mà AF = AE và CF = BE
=> AE + AE = AC + AB
=> 2AE = AC + AB
=> AE = (AC + AB) : 2
Ta có: BE = AB - AE (6) và BE = CF mà CF = AF - AC => BE = AF - AC (7)
Cộng 2 vế của (6) và (7) => BE + BE = AB - AE + AF - AC => 2BE = AB - AC (AE = AF) => BE = (AB - AC) : 2
c, Xét △MBE có ∠MEA là góc ngoài của △ tại đỉnh E
=> ∠MEA = ∠EMB + ∠EBM => ∠AEF = ∠BME + ∠EBM => ∠AEF = ∠BME + ∠ABC
Xét △CFM có ∠MCA là góc ngoài của △ tại đỉnh C
=> ∠MCA = ∠CFM + ∠CMF => ∠ACB = ∠CFM + ∠CMF
Mà ∠CFM = ∠AEF (cmt) ; ∠CMF = ∠BME (2 góc đối đỉnh)
=> ∠ACB = ∠AEF + ∠BME
=> ∠ACB = ∠BME + ∠ABC + ∠BME
=> 2 . ∠BME + ∠ABC = ∠ACB
=> 2 . ∠BME = ∠ACB - ∠ABC
=> ∠BME = (∠ACB - ∠ABC) : 2
Một người vay 100 000 000 đồng (một trăm triệu đồng) với lãi suất 1,5% tháng. Hỏi sau 3 tháng người đó phải trả bao nhiêu tiền? (Biết lãi được nhập vốn để tính lãi tiếp tháng sau).giúp
Thông cảm hiình hơi xấu
Kẻ CI //AB ( I thuộc EF)
xét \(\Delta BEMva\Delta CIM\) có
\(\hept{\begin{cases}MC=BM\\\widehat{MBE}=\widehat{MCI}\left(sole\right)\\\widehat{IMC}=\widehat{EMD}\left(doi-dinh\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta BEM=\Delta CIM\left(g-c-g\right)}\)
=>BE=CI (1)
và \(\widehat{AEM}=\widehat{CIF}\) (đồng vị )
mặt khác, Xét tam giác AEF có phân giác đồng thời là đường cao => tam giác AEF cân tại A => góc AEF = góc AFE
=> góc AFE= góc CIF => tam giác CIF cân tại C => CI=CF(2)
Từ (1) và (2) => BE=CF(ĐpcM)