Question

[︵✰Ah]

Bài 3: Một người ngồi dưới sàn nhà ném 1 viên bi lên bàn cao 1m với vận tốc V_o =2√10 m/s. Để viên bi có thể rơi xuống bàn ở B xa mép bàn A nhất thì vận tốc V_o phải nghiêng với phương ngang một góc là bao nhiêu? Tính AB và khoảng cách từ chổ ném O đến chân bàn H. lấy g=10m/s²

Answer 1

[Hồng Quang]

Phương trình chuyển động ném xiên của viên bi: 

Theo trục Ox: \(x=\left(v_0\cos\alpha\right)t\) 

Theo trục Oy: \(y=\left(v_0\sin\alpha\right)t-\dfrac{1}{2}gt^2\) 

Phương trình quỹ đạo của viên bi: \(y=\dfrac{-g}{2v_0^2\cos^2\alpha}x^2+\left(\tan\alpha\right)x\)

Để tầm xa trên mặt bàn cực đại thì viên bi phải bay sát mép bàn và hợp với phương ngang 1 góc 45 độ

Dễ chứng minh: \(\cos\alpha=\sqrt{\dfrac{1}{2}-\dfrac{gh}{v_0^2}}\)

Chứng minh: Ta có: \(v_x=v_y\Leftrightarrow v^2x=v^2y\) (1)

\(v^2x=v_0^2\cos^2\alpha\left(2\right)\) và \(v^2y-v_0^2\sin^2\alpha=-2gh\Rightarrow v^2y=-2gh+v_0^2\sin^2\alpha\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) \(\Rightarrow v_0^2\cos^2\alpha=v_0^2\sin^2\alpha-2gh\Rightarrow\cos\alpha=\sqrt{\dfrac{1}{2}-\dfrac{gh}{v_0^2}}\) ( Done :D )

Tại mặt bàn: \(y=h\Leftrightarrow-\dfrac{g}{2v_0^2\cos^2\alpha}x^2+\left(\tan\alpha\right)x=h\left(4\right)\)

(4) có 2 nghiệm x1 < x2

Gọi x1 là khoảng cách từ chỗ ném viên bi đến chân bàn H

x2 là tầm xa cực đại trên mặt bàn của viên bi

\(\left(4\right)\Leftrightarrow x=\dfrac{v_0^2}{g}\left(\sin\alpha\cos\alpha\pm\dfrac{\cos\alpha\sqrt{v_0^2\sin^2\alpha-2gh}}{v_0}\right)\)

Ta đã chứng minh được: \(\cos\alpha=\sqrt{\dfrac{1}{2}-\dfrac{gh}{v_0^2}}\) \(\Rightarrow\sin\alpha=\sqrt{\dfrac{1}{2}+\dfrac{gh}{v_0^2}}\)

\(\Rightarrow x_1=\dfrac{v_0^2}{g}\left[-\dfrac{1}{2}+\dfrac{gh}{v_0^2}+\sqrt{\dfrac{1}{4}-\left(\dfrac{gh}{v_0^2}\right)^2}\right]\)

\(\Rightarrow x_2=\dfrac{v_0^2}{g}\left[\dfrac{1}{2}-\dfrac{gh}{v_0^2}+\sqrt{\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{gh}{v_0^2}\right)^2}\right]\) 

Vậy......