Chứng minh 1/22+1/32+1/42+...+1/n2<1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
0
NB
0
PT
1
1/2^2=1/2.2<1/1.2
1/3^2=1/3.3<1/2.3
1/4^2=1/4.4<1/3.4
...
1/n^2=1/n.n<1/(n-1).n
Rồi bạn tính tổng 1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/(n-1).n sẽ nhỏ hơn 1
=> 1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/n^2<1
VT = 1/2.2 + 1/ 3.3 + 1/4.4 + ...+ 1/n.n < 1/n.n < 1/1.2 + 1/2.3 + 1/ 3.4 + ... + 1/(n-1) n
= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/n-1 + 1/n
= 1 - 1/n = n-1/n <1
vậy 1/ 2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +...+ n^2 < 1