chứng minh trong các số tự nhiên 2-1;2^2-1;2^3-1;...;2^n-1 (n lẻ và lớn hơn 1) luôn có ít nhất 1 số chia hết cho n
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NQ
3
LM
9 tháng 10 2017
vì các số tự nhiên chia cho 2 cách nhau 2 đơn vị nên trong 2 số tự nhiên có 1 số chia cho 2
( mik chỉ giải tích một cách nhanh nhất chứ ko trình bày tất cả )
LA
15 tháng 4 2015
Ta đặt số cần tìm là 2p+1=k³ (k∈N)
<=> 2p=k³-1
<=> 2p= (k-1)(k²+k+1)
Thấy rằng vế trái có p là số nguyên tố, nghĩa là vế phải có một biểu thức bằng 2, biểu thức kia bằng p.Mà k²+k+1= k(k+1)+1, k(k+1) chia hết cho 2 nên k(K+1)+1 không chia hết cho 2. Do đó
{k-1=2
{k²+k+1=p
Giải hệ phương trình ta được k=3, p=13 (thỏa mãn)
Vậy chỉ có số duy nhất cần tìm là 27.
15 tháng 10 2023
1:
a: Gọi d=ƯCLN(n+5;n+4)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}n+5⋮d\\n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(n+5-n-4⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>n+4 và n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
b: Gọi d=ƯCLN(2n+5;n+2)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n+5⋮d\\n+2⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+5⋮d\\2n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(2n+5-2n-4⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>2n+5 và n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau
c: Gọi d=ƯCLN(3n+7;n+2)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+7⋮d\\n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+7⋮d\\3n+6⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(3n+7-3n-6⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>3n+7 và n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau
d: Gọi d=ƯCLN(2n+1;3n+1)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\3n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+3⋮d\\6n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(6n+3-6n-2⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>2n+1 và 3n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
15 tháng 10 2023
a) Gọi d là ƯCLN của n + 4 và n + 5
⇒ n + 4 ⋮ d và n + 5 ⋮ d
⇒ (n + 5 - n - 4) ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
⇒ d = 1
Vậy n + 4 và n + 5 luôn là cặp SNT cùng nhau
b) Gọi d là ƯCLN của 2n + 5 và n + 2
⇒ 2n + 5 ⋮ d và n + 2 ⋮ d
⇒ 2n + 5 ⋮ d và 2(n + 2) ⋮ d
⇒ (2n + 5 - 2n - 4) ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
⇒ d = 1
Vậy 2n + 5 và n + 2 luôn là cặp SNT cùng nhau
c) Gọi d là ƯCLN của n + 2 và 3n + 7
⇒ n + 2 ⋮ d và 3n + 7 ⋮ d
⇒ 3(n + 2) ⋮ d và 3n + 7 ⋮ d
⇒ (3n + 7 - 3n - 6) ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
⇒ d = 1
Vậy n + 2 và 3n + 7 luôn là cặp SNT cùng nhau
d) Gọi d là ƯCLN của 2n + 1 và 3n + 1
⇒ 2n + 1 ⋮ d và 3n + 1 ⋮ d
⇒ 3(2n + 1) ⋮ d và 2(3n + 1) ⋮ d
⇒ (6n + 3 - 6n - 2) ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
⇒ d = 1
Vậy 2n + 1 và 3n + 1 luôn là cặp SNT cùng nhau