Tính: \(\left(1+\frac{1}{2}\right)\times\left(1+\frac{1}{3}\right)\times\left(1+\frac{1}{4}\right)\times...\times\left(1+\frac{1}{100}\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 8 2016
\(\left(1-\frac{1}{2}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{3}\right)\cdot...\cdot\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot....\cdot\frac{99}{100}\)
\(=\frac{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot99}{2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot100}\)
\(=\frac{1}{100}\)
15 tháng 8 2016
\(\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right)...\left(1-\frac{1}{100}\right)=\frac{2-1}{2}.\frac{3-1}{3}.\frac{4-1}{4}...\frac{100-1}{100}=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}...\frac{99}{100}=\frac{1}{100}\)
MT
19 tháng 3 2019
biết làm bài 1 thôi
\(\left(\frac{1}{2}+1\right)\times\left(\frac{1}{3}+1\right)\times\cdot\cdot\cdot\times\left(\frac{1}{999}+1\right)\)
= \(\frac{3}{2}\times\frac{4}{3}\times\frac{5}{4}\times\cdot\cdot\cdot\times\frac{1000}{999}\)
lượt bỏ đi còn :
\(\frac{1000}{2}=500\)
22 tháng 3 2018
\(D=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\left(\frac{1}{4^2}-1\right)...\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)
\(D=\left(\frac{3}{2\cdot2}\right)\left(\frac{8}{3\cdot3}\right)\left(\frac{15}{4\cdot4}\right)...\left(\frac{9999}{100\cdot100}\right)\)
\(D=\frac{\left(1\cdot3\right)\left(2\cdot4\right)\left(3\cdot5\right)...\left(99\cdot101\right)}{\left(2\cdot2\right)\left(3\cdot3\right)\left(4\cdot4\right)...\left(100\cdot100\right)}\)
\(D=\frac{\left(1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot99\right)\left(3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot101\right)}{\left(2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot100\right)\left(2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot100\right)}\)
\(D=\frac{1\cdot101}{100\cdot2}\)
\(=\frac{101}{200}\)
22 tháng 3 2018
\(D=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\cdot\cdot\cdot\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)(có 50 thừa số nên tích đó là số dương)
\(\Rightarrow D=\left(\frac{2^2-1}{2^2}\right)\left(\frac{3^2-1}{3^2}\right)\cdot\cdot\cdot\left(\frac{100^2-1}{100^2}\right)\)
\(D=\frac{1\cdot3}{2^2}\cdot\frac{2\cdot4}{3^2}\cdot\cdot\cdot\frac{99\cdot101}{100^2}\)
\(D=\frac{101}{2\cdot100}=\frac{101}{200}\)
19 tháng 5 2021
= 3/2 + 4/3 + 5/4 ................................ 100/99
= 100/2 = 50
27 tháng 9 2020
a,Đặt \(A=\frac{1}{1\times4}+\frac{1}{4\times7}+...+\frac{1}{97\times100}\)
\(\Rightarrow3A=\frac{3}{1\times4}+\frac{3}{4\times7}+...+\frac{3}{97\times100}\)
\(\Rightarrow3A=\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow3A=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
\(\Rightarrow A=\frac{99}{300}\)
b, \(\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\times...\times\frac{99}{100}=\frac{1\times2\times...\times99}{2\times3\times...\times1000}=\frac{1}{100}\)
27 tháng 9 2020
c, \(\frac{3}{4}\times\frac{8}{9}\times...\times\frac{99}{100}=\frac{1.3}{2.2}\times\frac{2.4}{3.3}\times...\times\frac{9.11}{10.10}=\frac{1.2.....9}{2.3.....10}\times\frac{3.4.....11}{2.3.....10}=\frac{1}{10}\times\frac{11}{2}=\frac{11}{20}\) (dấu . là dấu nhân)
12 tháng 7 2018
Mk có trả lời câu này trên h rồi, bạn cứ vào link này để xem nhé! Nếu bạn thấy sai chỗ nào thì mong bạn giúp đỡ...
Link: https://h.vn/hoi-dap/question/633709.html
TT
19 tháng 7 2020
\(\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right).....\left(1-\frac{1}{100}\right).200x=4036\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.....\frac{99}{100}.200x=4036\)
\(\Leftrightarrow\frac{1.2.3...99}{2.3.4....100}.200x=4036\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{100}.200x=4036\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{100}.200x=4036\)
\(\Leftrightarrow2x=4036\)
\(\Leftrightarrow x=4036:2=2018\)
XO
19 tháng 7 2020
\(\left(1-\frac{1}{2}\right)\times\left(1-\frac{1}{3}\right)\times...\times\left(1-\frac{1}{100}\right)\times200\times x=4036\)
=> \(\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\times...\times\frac{99}{100}\times200\times x=4036\)
=> \(\frac{1\times2\times...\times99}{2\times3\times...\times100}\times200\times x=4036\)
\(\Rightarrow\frac{1}{100}\times200\times x=4036\)
\(\Rightarrow2\times x=4036\)
=> x = 2018
TN
12 tháng 5 2016
\(=\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\times....\times\frac{2003}{2004}\)
\(=\frac{1\times2\times3\times...\times2003}{2\times3\times4\times...\times2014}\)
\(=\frac{1}{2014}\)
23 tháng 3 2016
\(A=\frac{3}{2}\cdot\frac{4}{3}\cdot\frac{5}{4}\cdot...\cdot\frac{101}{100}\)
\(A=\frac{101}{2}\) (Vì các số còn lại đã bị gạch bỏ)
Ta có : \(\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)...\left(1+\frac{1}{100}\right)\)
= \(\frac{3}{2}.\frac{4}{3}.\frac{5}{4}...\frac{100}{99}.\frac{101}{100}\)
= \(\frac{3.4.5...100.101}{2.3.4...99.100}\)
= \(\frac{101}{2}\)
\(=\frac{3}{2}.\frac{4}{3}.\frac{5}{4}....\frac{101}{100}\)
\(=\frac{101}{2}\)
Ngẩm nghĩ một lát sẽ ra
Nhớ duyệt nha