1. chứng tỏ rằng số 111...1 22....22 là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp
(100 so 1, 100 so 2)
2.CMR vs n lẻ
n12-n8-n4+1 chia het cho 512
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DM
Chứng tỏ rằng 111.....1 (có 100 số 1) x .222....22 (có 100 số 2) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 12 2023
Lời giải:
Đặt \(\underbrace{111....1}_{100}=a\Rightarrow 9a+1=1\underbrace{000...0}_{100}\)
Khi đó:
\(\underbrace{1111....1}_{100}\underbrace{222....2}=\underbrace{111...1}_{100}\times 1\underbrace{00...0}_{100}+\underbrace{222....2}_{100}\)
\(a(9a+1)+2a=9a^2+3a=3a(3a+1)\) là tích của 2 số
tự nhiên liên tiếp $3a, 3a+1$
Ta có đpcm.
20 tháng 12 2016
Ta có : \(A=11...122...2=11...100...0+22...2\) ( 100 c/s 1 ; 100 c/s 0 ; 100 c/s 2 )
\(=11...1.\left(100...0+2\right)\) ( 100 c/s 1 ; 100 c/s 0 )
\(=11...1.\left(3.33...34\right)\) ( 100 c/s 1 ; 99 c/s 3 )
\(=33...3.33...34\) ( 100 c/s 3 ; 99 c/s 3 )
Vậy A là tích của hai STN liên tiếp
DN
11 tháng 8 2015
1)Ta có:
\(111...11222...22\left(100 cs 1 v\text{à} 2\right)=10^{100}.111...111\left(100 cs 1\right)+222...22\left(100 cs 2\right)\)
\(=10^{100}.\frac{10^{100}-1}{9}+2.\frac{10^{100}-1}{9}=\frac{10^{100}\left(10^{100}-1\right)+2\left(10^{100}-1\right)}{9}=\frac{\left(10^{100}+2\right)\left(10^{100}-1\right)}{9}=\frac{10^{100}+2}{3}.\frac{10^{100}-1}{3}\)
\(M\text{à} \frac{10^{100}+2}{3}\ne\frac{10^{100}-1}{3} \)
\(\Rightarrow111...11222..2\left(100 cs 1 v\text{à} 2\right) \) không phải là tích 2 số tự nhiên
2) Để dacb chia hết cho 4 thì cb chia hết cho 4
Ta có :
cb=10c+b=8c+2c+b
Mà 8c chia hết cho 4 nên
2c+b cũng phải chia hết cho 4(đpcm)
17 tháng 7 2017
2/ Ta chú ý cái này:
\(10^{100}=999...999+1=9.111...111+1\)
\(222...222=2.111...111\)
Ta đặt \(111...111=n\)
\(\Rightarrow111...111222...222=111...111.10^{100}+222...222\)
\(=111...111.\left(9.111...111+1\right)+2.111...111\)
\(=n\left(9n+1\right)+2n=9n^2+3n=3n\left(3n+1\right)\)
Vậy \(111...111222...222\)là tích của 2 số tự nhiên liến tiếp
17 tháng 7 2017
1/ Ta có: \(p^2-1=\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên
\(\left(p-1\right)\left(p+1\right)\) là tích của 2 số chẵn liên tiếp
\(\Rightarrow\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮8\left(1\right)\)
Vì p nguyên tố lớn hơn 3 nên p có 2 dạng là: \(\orbr{\begin{cases}3k+1\\3k+2\end{cases}}\)
Với \(p=3k+1\)
\(\Rightarrow p^2-1=\left(3k+1\right)^2-1=9k^2+6k=3k\left(3k+2\right)⋮3\)
Với \(p=3k+1\)
\(\Rightarrow p^2-1=\left(3k+2\right)^2-1=9k^2+12k+3=3\left(3k^2+4k+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow p^2-1⋮3\left(2\right)\)
Vì 3 và 8 nguyên tố cùng nhau nên từ (1) và (2)
\(\Rightarrow p^2-1⋮\left(3.8=24\right)\)
VV
1 tháng 1 2020
Có 111...11222...22=111..11.10100+2.111....111
Bây giờ ta có chung thừa số 111....11 nên ta đặt chúng ra làm thừa số chung và bằng
111.....11.[10100+2]=111....11.[100...00+2]=111...11.[100..02]=111....11.[3.33..334]=333...33.333...34
Vậy 111...11222...22 là tích của 2 stn liên tiếp
Đặt \(P=111...111222...222\), ta có:
\(P=111...111222...222\) (có \(100\) số \(1\) và \(100\) số \(2\) )
\(=111...111000...000+222...222\) (có \(100\) số \(1\), \(100\) số \(0\) và \(100\) số \(2\) )
\(=111...111.10^{100}+2.111...111\)
\(P=111...111\left(10^{100}+2\right)\)
Đặt \(111...111=k\), \(\Rightarrow\) \(9k=999...999\) (có \(100\) số \(9\) ) nên \(9k+1=1000...000=10^{100}\)
Do đó, \(P=k\left(9k+1+2\right)=k\left(9k+3\right)=3k\left(3k+1\right)\)
Mà \(3k\) và \(3k+1\) lại là \(2\) số tự nhiên liên tiếp nên suy ra điều phải chứng minh.