Question

[Thanh Hân]

Bài 14: Một canô xuôi dòng 108 km, rồi ngược dòng 63 km, mất 7 giờ. Lần thứ hai, canô đó xuôi dòng 81 km rồi ngược dòng 84 km cũng mất 7 giờ. Tính vận tốc dòng nước, vận tốc thực của canô.

Bài 15.  Hai công nhân trong cùng một xí nghiệp bánh kẹo theo kế hoạch mỗi ngày phải đóng được 800 hộp bánh. Do rút kinh nghiệm cải tiến cách làm nên mỗi ngày người thứ nhất đã vượt mức 20%, người thứ hai đã vượt mức 15% kế hoạch nên đã đóng được 945 hộp bánh. Hỏi theo kế hoạch mỗi người phải đóng bao nhiêu hộp bánh?

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 15: 

Gọi x(hộp bánh) và y(hộp bánh) lần lượt là số hộp bánh mà người thứ nhất và người thứ hai phải đóng được(Điều kiện: \(x,y\in Z^+\))

Vì theo kế hoạch hai người phải đóng được 800 hộp bánh nên ta có phương trình:

x+y=800(1)

Số hộp bánh người thứ nhất đóng được khi vượt mức 20% là:

\(x+\dfrac{1}{5}x=\dfrac{6}{5}x\)

Số hộp bánh người thứ hai đóng được khi vượt mức 15% là:

\(y+\dfrac{3}{20}y=\dfrac{23}{20}y\)

Theo đề, ta có: \(\dfrac{6}{5}x+\dfrac{23}{20}y=945\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=800\\\dfrac{6}{5}x+\dfrac{23}{20}y=945\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{6}{5}x+\dfrac{6}{5}y=960\\\dfrac{6}{5}x+\dfrac{23}{20}y=945\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{20}y=15\\x+y=800\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=15:\dfrac{1}{20}=300\\x=800-y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=800-300\\y=300\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=500\\y=300\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Theo kế hoạch, người thứ nhất phải đóng 500 hộp bánh

Theo kế hoạch, người thứ hai phải đóng 300 hộp bánh