Cho tam giác ABC cân tại A.Trên cạnh BC lấy điểm D và E ( D nằm giữa B và E) sao cho BD=DE=EC
a) Chứng minh góc BAD bằng góc CAE
b) Chứng minh AD < AC
c) Trên tia đối của tia EA lấy điểm K sao cho EK = EA.Chứng minh góc BAD = CAE và nhỏ hơn góc DAE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TD
12 tháng 2 2020
Bạn tự vẽ hình nha
AD = AB + BD
AE = AC + CE
mà AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
BD = CE (gt)
=> AD = AE
HAE = HAB + BAE
KAD = KAC + CAD
mà HAB = KAC (tam giác AHB = tam giác AKC)
=> HAE = KAD
Xét tam giác AHE và tam giác AKD có:
AD = AE (chứng minh trên)
HAE = KAD (chứng minh trên)
AH = AK (tam giác AHB = tam giác AKC)
=> Tam giác AHE = Tam giác AKD (c.g.c)
Chúc bạn học tốt
TD
12 tháng 2 2020
a) Xét ΔΔvuông HBD và ΔΔvuông KCE, có:
BD=CE (gt)
B1ˆB1^=B2ˆB2^ (đối đỉnh)
C1ˆC1^=C2ˆC2^(đối đỉnh)
Mà B1ˆB1^=C1ˆC1^(gt)
nên B2ˆB2^=C2ˆC2^
Do đó:ΔΔ HBD = ΔΔKCE (c.h-g.n)
=>HB=CK (2 cạnh tương ứng)
b)Xét ΔΔAHB và ΔΔAKC có:
HB=CK (c/m trên)
AB=AC (gt)
ABHˆABH^=ACKˆACK^ (vì ABHˆABH^=1800-B1ˆB1^ ; ACKˆACK^=180o-C1ˆC1^ mà B1ˆB1^=C1ˆC1^)
c)
Do đó: ΔΔAHB = ΔΔAKC (c-g-c)
=>AHBˆAHB^=AKCˆAKC^ (2 góc tương ứng)
13 tháng 2 2020
a, Vì \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\) ( vì là các góc đối đỉnh )
Xét hai tam giác vuông là \(\Delta HBD\) và \(\Delta KCE\) ta có:
\(BD=CE\left(gt\right),\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\left(cmt\right)\Rightarrow\Delta HBD=\Delta KCE\) ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> HB = CK ( 2 cạnh tương ứng ) ( ĐPCM )
b, Vì \(\Delta ABC\) cân tại A => AB = AC
Vì \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow180^o-\widehat{ABC}=180^o-\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AKC\) ta có:
\(AB=AC\left(cmt\right),\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\left(cmt\right),HB=CK\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AKC\left(c.g.c\right)\)( ĐPCM )
c, Vì \(AB=AC,BD=CE\Rightarrow AB+BD=AC+CE\Rightarrow AD=CE\)
\(\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)
Mà \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ADE}\) nằm ở bị trí đồng vị => HK song song với DE ( ĐPCM )
d, Vì \(\Delta HBD=\Delta KCE\Rightarrow DH=EK\) ( 2 cạnh tương ứng )
\(\widehat{BDH}=\widehat{CEK}\) ( 2 góc tương ứng ) \(\widehat{ADH}=\widehat{AEK}\)
Xét \(\Delta AHD\) và \(\Delta AKE\) ta có:
\(AD=AE\left(cmt\right),\widehat{AEK}=\widehat{ADH}\left(cmt\right),BD=CE\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AHD=\Delta AKE\left(c.g.c\right)\) ( ĐPCM )
29 tháng 1
a: ta có: \(\widehat{KCE}=\widehat{ACB}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
Do đó: \(\widehat{KCE}=\widehat{ABC}\)
Xét ΔDHB vuông tại H và ΔEKC vuông tại K có
BD=CE
\(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\)
Do đó: ΔDHB=ΔEKC
=>BH=CK
20 tháng 2 2021
a) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(Hai góc ở đáy của ΔBAC cân tại A)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)
BD=CE(gt)
Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)
Suy ra: AD=AE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADE có AD=AE(cmt)
nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
b) Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có
BD=CE(gt)
\(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)(ΔADB=ΔAEC)
Do đó: ΔHBD=ΔKCE(cạnh huyền-góc nhọn)
c) Ta có: ΔHBD=ΔKCE(cmt)
nên \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{HBD}=\widehat{OBC}\)(hai góc đối đỉnh)
và \(\widehat{KCE}=\widehat{OCB}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)
nên ΔOBC cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
15 tháng 2 2022
a, Ta có : \(\Delta\)ABC cân tại A (gt)
\(\Rightarrow\)Góc B = góc \(C_1\)
Mà góc \(C_1=C_2\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)Góc B = góc \(C_2\)
Xét \(\Delta BDH\)\(\perp H\)(DH\(\perp\)BC) và \(\Delta CEK\perp K\)(EK \(\perp\)BC) có :
BD=CE (gt)
Góc B = góc C\(_2\)(cmt)
\(\Rightarrow\Delta BDH=\Delta CEK\)(ch-gn)
\(\Rightarrow DH=EK\)( 2 cạnh tg ứng)
Vậy...
b, Ta có : DH và EK cùng vuông góc vs BC (gt)
\(\Rightarrow\)DH \(//\)EK (Quan hệ từ vuông góc đến song song)
\(\Rightarrow\)Góc HDI = góc IEC ( 2 góc so le trong )
Xét \(\Delta HDI\perp H\left(DH\perp BC\right)\)và \(\Delta KEI\perp K\left(EK\perp BC\right)\)có :
DH=CE (\(\Delta BEH=\Delta CEK\))
Góc HDI = góc IEC (cmt)
\(\Rightarrow\)\(\Delta HDI=\Delta KEI\)(cgv-gnk)
\(\Rightarrow DI=EI\)( 2 cạnh tg ứng )
Mà D,I,E thẳng hàng ( DE và BC cắt nhau tại I )
\(\Rightarrow\)I là trung điểm của BC
Vậy...
Chúc bn hok tốt
27 tháng 8 2022
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
30 tháng 4 2016
Bạn tự vẽ hình nha!!!
a.
ABC = MBD (2 góc đối đỉnh)
ACB = NCE (2 góc đối đỉnh)
mà ABC = ACB (tam giác ABC cân tại A)
=> MBD = NCE
Xét tam giác MBD vuông tại M và tam giác NCE vuông tại N có:
MBD = NCE (chứng minh trên)
BD = CE (gt)
=> Tam giác MBD = Tam giác NCE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> DM = EN (2 cạnh tương ứng)
b.
AD = AB + BD
AE = AC + CE
mà AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
BD = CE (gt)
=> AD = AE
Xét tam giác ADM và tam giác AEN có:
DM = EN (theo câu a)
MDA = NEA (tam giác MBD = tam giác NCE)
AD = AE (chứng minh trên)
=> Tam giác ADM = Tam giác AEN (c.g.c)
VN
30 tháng 4 2016
a.
ABC = MBD (2 góc đối đỉnh)
ACB = NCE (2 góc đối đỉnh)
mà ABC = ACB (tam giác ABC cân tại A)
=> MBD = NCE
Xét tam giác MBD vuông tại M và tam giác NCE vuông tại N có:
MBD = NCE (chứng minh trên)
BD = CE (gt)
=> Tam giác MBD = Tam giác NCE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> DM = EN (2 cạnh tương ứng)
b.
AD = AB + BD
AE = AC + CE
mà AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
BD = CE (gt)
=> AD = AE
Xét tam giác ADM và tam giác AEN có:
DM = EN (theo câu a)
MDA = NEA (tam giác MBD = tam giác NCE)
AD = AE (chứng minh trên)
=> Tam giác ADM = Tam giác AEN (c.g.c)
Tam giác ABC cân tại A => AB = AC
=> Góc ABD = góc ACE
Xét tam giác ABD và tam giác ACE
AB = AC ( cmt )
Góc ABD = góc ACE ( cmt )
BD = CE ( gt )
=> Tam giác ABD = tam giác ACE ( c.g.c )
=> Góc BAD = góc CAE ( 2 góc tương ứng )
=> AD = AC ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác ADE và tam giác ACE
AD = AC ( cmt )
DE = EC( gt )
AE chung
=> tam giác ADE= tam giác ACE ( c.c.c )
=> góc DAE = góc EAC ( 2 góc tương ứng )
Ta có: góc BAD = góc EAC ( cmt )
Góc DAE = góc EAC ( cmt )
=> góc BAD = góc DAE = góc EAC
a) Ta có: tam giác ABC cân tại A (gt)
=> Góc B = góc C1, AB = AC (định lí)
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
AB = AC (chứng minh trên)
BD = CE (gt)
Góc B = góc C1 (chứng minh trên)
=> Tam giác ABD = tam giác ACE (c.g.c)
=> Góc BAD = góc CAE (2 góc tương ứng) (đpcm)
b) Ta có: tam giác ABD = tam giác ACE (chứng minh trên)
=> AB = AC (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác ADE và tam giác CEK có:
DE = CE (gt)
Góc AED = góc CEK (2 góc đối đỉnh)
AE = EK (gt)
=> Tam giác ADE = tam giác CKE (c.g.c)
=> AD = CK (2 cạnh tương ứng)
Kẻ đường cao AH
Ta có: DH < AH
=> AD < AB mà AB = AC (chứng minh trên)
=> AC > AD (đpcm)
c) Ta có: AD < AC
Mà AD = CK (2 cạnh tương ứng)
=> CK < AC
Xét tam giác ACK có AC > CK
=> Góc CAK < góc K (định lí)
Lại có: góc BAD = góc CAE (chứng minh trên)
=> Góc BAD < góc K
Mà góc K = DAE (vì tam giác ADE = tam giác KCE)
=> Góc BAD < góc DAE
hay góc BAD = góc CAE < góc DAE (đpcm)