Bài 3. Cho tam giác ABC, điểm M nằm trên tia phân giác ngoài của góc C (M không
trùng với C). Chứng minh MA + MB > CA + CB.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 2 2018
a)
Xét∆BCM = ∆ICM ( c-g-c )
=) BM=MI
b)
Ta có BM=MI
=) MA+MB=MA+MI . (1)
Lai có BC=IC
=) AC+BC = AC+IC=AI . (2)
Xét∆AMI có AM+MI>AI ( bđt ∆ ). (3)
Từ (1);(2);(3)=) MA+MB>AC+BC
PT
Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trên đường phân giác của góc ngoài đỉnh C. Chứng minh AC + CB < AM + MB
1
CM
31 tháng 8 2017
Trên tia đối của tia CB lấy điểm A' sao cho CA' = CA. Sử dụng tính chất của tam giác cân ta có được CM là đường trung trực của AA' Þ MA = MA'. Sử dụng bất đẳng thức trong tam giác A'MB ta có: CA + CB = CA' + CB = BA' <MA' + MB Þ CA + CB < MA + MB.
CM
21 tháng 5 2019
Trên tia đối tia CB lấy điểm E sao cho CE = CA. Nối MA, ME nên ∆ ACE cân tại C có CM là đường phân giác nên CM là đường trung trực (tính chất tam giác cân)
⇒ MA = ME (tính chất đường trung trực)
Ta có: AC + BC = CE + BC = BE (1)
MA + MB = ME + MB (2)
Trong ∆ MBE, ta có: BE < MB+ ME (bất đẳng thức tam giác) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: AC + CB < AM + MB.
6 tháng 6 2016
Từ A kẻ đường vuông góc với tia pg của góc ngoài đỉnh C và cắt tia đối của tia CB tại A'.
Cm được MA = MA', CA = CA'.
Theo BĐT trong tam giác MBA' : MA' + MB > BA' = BC + CA' = BC + AC MA + MB > BC + AC (đpcm)
7 tháng 6 2016
Từ A kẻ đường vuông góc với tia pg của góc ngoài đỉnh C và cắt tia đối của tia CB tại A'.
Cm được MA = MA', CA = CA'.
Theo BĐT trong tam giác MBA' : MA' + MB > BA' = BC + CA' = BC + AC MA + MB > BC + AC (đpcm)
9 tháng 6 2016
Từ A kẻ đường vuông góc với tia pg của góc ngoài đỉnh C và cắt tia đối của tia CB tại A'.
C/m được MA = MA', CA = CA'.
Áp dụng BĐT vào tam giác MBA' :
MA' + MB > BA' = BC + CA' = BC + AC
⇒ MA + MB > BC + AC (đpcm)